Sia un [[campionamento casuale|sondaggio aleatorio]] di grandezza <math> n </math> e <math> \hat p </math> la proporzione di persone che rispondono « si » alla domanda posta. Il [[teorema del limite centrale]] dice che se <math> n </math> è un numero sufficientemente grande allora <math> \hat p </math> segue approssimativamente una [[distribuzione normale]] con media <math> p </math> (la proporzione nella popolazione) e [[deviazione standard]] <math> \sqrt{\frac{p (1-p)}{n}} </math>. L'[[intervallo di confidenza]] al 95%<ref>La proporzione della popolazione può trovarsi nell’intervallonell'intervallo di confidenza e allora la fiducia è massima (probabilità 1). Se non si trova nell’intervallonell'intervallo la fiducia è nulla (probabilità 0). Un intervallo di confidenza al 95% è da interpretare nel seguente modo. Se si effettuano simultaneamente 100 sondaggi sul medesimo tema si possono calcolare 100 intervalli di confidenza. La proporzione della popolazione si trova in 95 di questi intervalli e in 5 è all’esternoall'esterno. La fiducia è del 95%.</ref> è <math> \hat p \pm 1.96 \sqrt{\frac{p (1-p)}{n}} </math>. Per maggiore sicurezza, prendiamo il valore <math> p = 0.5 </math> che dà la più grande varianza. L'intervallo di confidenza diventa <math> \hat p \pm \frac{0.98}{\sqrt{n}} </math>. Se <math> n = 1024 </math> si ottiene <math> \hat p \pm 0.03 </math>. Il margine di errore è più o meno 3 punti di percento<ref>In generale, sia :<math> P(\vert z \vert \ge z_{\alpha})= \alpha </math> la probabilità secondo la distribuzione normale, si ha <math> n = \frac{0.25 z_{\alpha}^2}{e^2}</math> e il margine di errore <math> \frac{0.5 z_{\alpha}}{\sqrt{n}}</math>.</ref>.
Sia <math> e </math> l'errore di stima, cioè la differenza tra <math> p </math> e <math> \hat p </math>. Per un errore dato, la grandezza necessaria del campione è <math> n = \frac{0.9604}{e^2} </math>.
