Differenze tra le versioni di "Teorema di Rouché-Capelli"

(template citazione; fix parametro isbn; spostato template lingua all'interno di template cita)
:<math>\operatorname{rk}(A|\mathbf b) = \operatorname{rk}(A|\mathbf 0)</math>
 
Se esistono soluzioni, queste formano un [[sottospazio affine]] di <math> K^n </math> di dimensione <math> n - \operatorname{rk}(A) </math>. In particolare, se il campo <math> K </math> è infinito si ha che se <math> \operatorname{rk}(A) = n </math> allora la soluzione è unica, altrimenti esistono infinite soluzioni.<ref>Il fatto che le soluzioni formano un sottospazio affine di dimensione <math> n - \operatorname{rk}(A) </math> si esprime anche dicendo che queste hanno <math> n - \operatorname{rk}(A) </math> gradi di libertà. Alcuni testi sintetizzano questo fatto scrivendo, con abuso di notazione, che ci sono <math>\infty^{n - \operatorname{rk}(A)} </math> soluzioni.</ref><br/>
Valgono le seguenti due relazioni:<br/>
* :<math> \operatorname{rk}(A|\mathbf b) \geqslant \operatorname{rk}(A|\mathbf 0)</math>
* :<math> \max\{\operatorname{rk}(A|\mathbf 0)} = \min\{n,m\}</math>,<br/>
dove <math>n</math> è il numero di incognite, e <math>m</math> è il numero di equazioni del sistema.
 
== Dimostrazione ==
Utente anonimo