Funzione di trasferimento: differenze tra le versioni
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La funzione di trasferimento di un [[sistema dinamico lineare stazionario]] (LTI) è una [[Funzione (matematica)|funzione]] di variabile [[numero complesso|complessa]] che descrive completamente il comportamento ([[risposta in frequenza|in frequenza]]) del sistema, mettendone in relazione l'ingresso e l'uscita.
Si consideri una funzione <math>u(t) : \R \to \R^n</math> che rappresenta l'ingresso al variare del tempo (<math>t</math>) ed una funzione <math>y(t) : \R \to \R^m</math> che rappresenta l'uscita del sistema nel tempo. Dette <math>U(s)</math> e <math>Y(s)</math> le [[trasformata di Laplace|trasformate di Laplace]] di <math>u(t)</math> e <math>y(t)</math>, la funzione di trasferimento è la funzione
:<math>H(s)=\frac{Y(s)}{U(s)} \qquad s=\sigma+
Un generico sistema dinamico lineare stazionario è descritto da
:<math>\begin{cases}\dot x(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{cases}</math>
dove <math>x(t): \R \to \R^p</math> è
Nel dominio della trasformata di Laplace, in cui la variabile è la frequenza <math>s</math>, l'uscita è data dal contributo della risposta libera - in cui <math>X_0</math> è lo stato iniziale - e della risposta forzata
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