Trinomio: differenze tra le versioni
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:<math>(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc</math>
oppure, con segni negativi:</br>
:<math>(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc</math>
Il cubo di un trinomio è uguale alla somma dei cubi dei tre termini, più il triplo prodotto del quadrato di ogni termine per la somma degli altri due, più sei volte il prodotto dei tre termini:
:<math>(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2(b + c) + 3b^2(a + c) + 3c^2(a+b) + 6abc </math>
=== Trinomio caratteristico ===
Si dice ''trinomio caratteristico'' (o ''trinomio particolare'', o anche ''trinomio notevole'') un polinomio omogeneo di secondo grado:
:<math>x^2 + s x +p</math>, (<math>{s, p} \in R</math>),
per il quale esistono due numeri reali <math>x_1, x_2</math>, che soddisfano le seguenti [[sistema di equazioni|proprietà]]:<br/>
:<math>\begin{cases} x_1 + x_2 = s\\
x_1 * x_2 = p\end{cases}</math>
Il trinomio può allora essere così scomposto:<br/>
:<math>x^2 + s x +p = (x + x_1) * (x + x_2)</math>.
Esempio:<math>x^2 + - 9x + 14 = (x - 7) * (x - 2)</math>, dove<br/>
la somma <math>s = -7 -2 = -9</math>, e il prodotto <math>p = (-7) * (-2) = +14</math>.
==Voci correlate==
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