Spazio vettoriale: differenze tra le versioni

* Due operazioni binarie, dette somma e moltiplicazione per [[scalare]], caratterizzate da determinate proprietà.<ref>{{Cita|Hoffman, Kunze|Pag. 28|kunze}}</ref>

Si tratta di una [[struttura algebrica]] di grande importanza, ed è una generalizzazione dell'insieme formato dai [[vettori]] del piano cartesiano ordinario (o dello [[spazio tridimensionale]]) dotati delle operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione di un vettore per un numero reale. Gli spazi vettoriali più utilizzati sono quelli sui campi reale <math>\R</math> e complesso <math>\C</math>, denominati rispettivamente "spazi vettoriali reali" e "spazi vettoriali complessi".

Si incontrano spazi vettoriali in numerosi capitoli della matematica moderna e nelle sue applicazioni: questi servono innanzitutto per studiare le soluzioni dei sistemi di [[equazione lineare|equazioni lineari]] e delle [[equazione differenziale lineare|equazioni differenziali lineari]]. Con queste equazioni si trattano moltissime situazioni: quindi si incontrano spazi vettoriali nella [[statistica]], nella [[scienza delle costruzioni]], nella [[meccanica quantistica]], nella [[teoria dei segnali]], nella [[biologia molecolare]], ecc. Negli spazi vettoriali si studiano anche sistemi di [[equazioni]] e [[disequazioni]] e in particolare quelli che servono alla [[programmazione matematica]] e in genere alla [[ricerca operativa]].