Una forma più debole di stazionarietà comunemente impiegata in [[teoria dei segnali]] è nota come ''stazionarietà in senso debole'', '''stazionarietà in senso largo''', '''stazionarietà della covarianza''', o '''stazionarietà di secondo ordine''. I processi casuali stazionario in senso largo richiedono solo che il primo [[Momento (probabilità)|momento]] e l'[[autocovarianza]] non varino rispetto al tempo. Ogni processo fortemente stazionario che ha una [[Media (statistica)|media]] e una [[Covarianza (probabilità)|covarianza]] è anche un processo stazionario in senso largo.
Così, un [[Processo stocastico|processo casuale]] a tempo continuo ''x''(''t'') che stazionario in senso largo ha le seguenti restrizioni sulla sua funzione di media
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:<math>\,\! R_x(t_1,t_2) = R_x(t_1-t_2).</math>
Il principale vantaggio della stazionarietà in senso largo è che essa pone le serie storiche nel contesto degli [[Spazio di Hilbert|Spazispazi di Hilbert]]. Sia ''H'' lo spazio di Hilbert generato da {''x''(''t'')} (cioè, la chiusura dell'insieme di tutte le combinazioni lineari di queste variabili casuali nello spazio di Hilbert di tutte le variabili casuali quadrato-integrabili su un dato spazio di probabilità). Essendo la funzione di autocovarianza definita positiva, dal [[teorema di Bochner]] segue che esiste una misura positiva ''μ'' sulla retta reale tale che ''H'' sia isomorfo al sottospazio di Hilbert di ''L''<sup>2</sup>(''μ'') generato da {''e<sup>−2πiξ⋅t</sup>''}. Questo dà poi la seguente decomposizione di Fourier per un processo stocastico a tempo continuo: esiste un processo stocastico ''ω<sub>ξ</sub>'' con [[incrementi ortogonali]] tale che, per ogni ''t''
:<math>x(t) = \int e^{- 2 \pi i \lambda \cdot t} d \omega_{\lambda},</math>
