Matrice: differenze tra le versioni
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→Prodotto: Precisazione nel caso di matrici quadrate |
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:<math>A=\begin{pmatrix}\; [A]_{1,1} & [A]_{1,2} & \cdots & [A]_{1,n} \\ \; [A]_{2,1} & [A]_{2,2} & \cdots & [A]_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \; [A]_{m,1} & [A]_{m,2} & \cdots & [A]_{m,n} \end{pmatrix} </math>
indicando con <math>[A]_{i,j} </math> l'elemento posizionato alla riga <math> i </math>-esima e nella colonna
La riga <math> i </math>-esima viene indicata con <math>Row_i(A) </math>, oppure più ambiguamente <math>A_i</math>, mentre colonna <math>j</math>-esima con <math>Col_j(A) </math>, oppure più ambiguamente <math>A^j</math>.
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La moltiplicazione è quindi definita soltanto se le matrici <math>A</math> e <math>B</math> sono rispettivamente di tipo <math>m\times p</math> e <math>p \times n</math>: in altre parole, il numero <math>p</math> di colonne di <math>A</math> deve coincidere con il numero <math>p</math> di righe di <math>B</math>. Il risultato è una matrice <math>C</math> di tipo <math>m\times n</math>.
Ad esempio, siano <math>A</math> e <math>B</math> due matrici rispettivamente <math>3\times 4</math> e <math>4 \times 2</math>: tra queste si può effettuare la moltiplicazione <math>A \times B</math> ed ottenere una matrice <math>3\times 2</math>. Le stesse matrici, però, non possono essere moltiplicate nel modo <math>B \times A</math>, poiché le colonne di <math>B</math> non sono tante quante le righe di <math>A</math>.
Il prodotto di <math>A</math> di <math>m</math> righe e <math>p</math> colonne e <math>B</math> di <math>p</math> righe e <math>n</math> colonne è la matrice <math>C = A\times B</math> di dimensione <math>m \times n</math>, il cui elemento di posizione <math>(i,j)</math> è dato dalla somma:
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