Automorfismo: differenze tra le versioni

 

L'insieme degli automorfismi di un oggetto ''X'' forma un [[gruppo (matematica)|gruppo]] rispetto all'operazione di composizione di [[morfismo|morfismi]]. Questo gruppo è detto '''gruppo di automorfismi''' di ''X''. Si può vedere facilmente che è un gruppo:

* [[Associatività]]: la composizione di morfismi è associativa per definizione.

* [[Elemento neutro]]: l'elemento neutro è il morfismo identico di un oggetto in sé stesso, che esiste per definizione.

*Nella [[teoria dei grafi]] un automorfismo di un grafo è una permutazione dei nodi che preserva gli archi e i non archi. In particolare, se due nodi sono collegati da un arco, lo sono anche le loro immagini mediante permutazione.

 

 

*Un automorfismo di una [[varietà differenziale]] ''M'' è un [[diffeomorfismo]] di ''M'' in sé stesso. Il gruppo di automorfismi è talvolta indicato con Diff(''M'').

Nella [[teoria dei gruppi]], per esempio, sia ''a'' un elemento di un gruppo ''G''. La coniugazione per ''a'' è l'[[omomorfismo di gruppo]] φ_''a'' : ''G'' → ''G'' dato da φ_''a''(''g'') = ''aga''^−1. Si può facilmente controllare che la coniugazione per ''a'' è effettivamente un automorfismo di gruppo. Un "automorfismo interno" è quindi un automorfismo corrispondente alla coniugazione per un certo elemento ''a''. L'insieme di tutti gli automorfismi interni forma un [[sottogruppo normale]] di Aut(''G''), denotato da Inn(''G''). Il [[gruppo quoziente]] Aut(''G'') / Inn(''G'') è normalmente indicato da Out(''G'').

 

 

== Voci correlate ==