Numero complesso: differenze tra le versioni
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=== Esempi ===
Supponiamo di voler individuare i numeri complessi z tali che
:<math> 4z^2=\bar z^4
La prima possibilità è quella di porre <math> z=a+ib </math> e di uguagliare la parte reale di <math> 4z^2 </math> alla parte reale del coniugato di <math> z^4 </math> e analogamente per le rispettive parti immaginarie. Seguendo questa strada si ottengono due equazioni:
:<math> ab(a^2-b^2+2)=0,\,\! </math>
:<math> a^4+b^4-6(ab)^2=4(a^2-b^2)
da cui si ricavano
:<math> z=0, -2, 2, i\sqrt{3}+1, -i\sqrt{3}+1, i\sqrt{3}-1, -i\sqrt{3}-1
In alternativa, si può usare la rappresentazione polare
:<math> z = r (\cos \varphi + i\sin \varphi)</math>
e uguagliare le norme e gli argomenti di <math> 4z^2 </math> e del coniugato di <math> z^4 </math>, ottenendo anche qui due equazioni:
:<math> 4r^2=r^4,\,\!
:<math> 6\varphi=2k\pi
con <math> k=0,1,...,5 </math>. Ovviamente si ottengono le stesse soluzioni, per esempio
:<math> z=i\sqrt{3}+1=2e^{i{\pi}/3}
== Alcune proprietà ==
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