Assioma di regolarità: differenze tra le versioni

Sia l'insieme non vuoto ''S'' un controesempio dell'assioma della regolarità; cioè, ogni elemento non vuoto ''s'' di ''S'' ha una intersezione non vuota con ''S''. Sia ''T'' l'insieme che, per ogni elemento non vuoto ''s'' di ''S'', contiene l'intersezione tra questo elemento e ''S'' (e non contiene nient'altro). Sia ''g'' una [[assioma della scelta|funzione di scelta]] per ''ST'', cioè un'applicazione tale che ''g''(''st'') è un elemento di ''st'' per ogni insieme non vuoto ''st'' diappartenente a ''ST''. Ora definamo ricorsivamente la funzione ''f'' sugli interi non negativi come segue: