Teorema integrale di Cauchy: differenze tra le versioni

Dapprima notiamo che una poligonale si può sempre decomporre in triangoli e dato che essendo i percorsi sempre in senso antiorario gli integrali sui lati in comune tra due tringolitriangoli (cioè quelli interni alla poligonale) si elidono, allora la tesi della prima parte è equivalente al fatto che <math>\oint_{\partial \Delta} f(z) \ dz =0</math> per ogni triangolo <math>\Delta \subset A</math>. Consideriamo allora un generico triangolo <math>\Delta _0 \subset A</math> e sia <math>M=\left| \oint _{\partial \Delta _0} f(z)dz \right|</math>. Costruiamo quattro sottotriangolo <math>\Delta _0 ^{(i)}, \ \ \ i\in\{1,2,3,4\}</math> unendo i punti medi di <math>\Delta _0</math>. Per costruzione le lunghezze dei perimetri valgono tutte <math>\frac{l_0}{2}</math> dove <math>l_0</math> è la lunghezza del perimetro del triangolo iniziale. Inoltre dato che (come detto prima) gli integrali sui lati in comune si elidono: