Differenze tra le versioni di "Corda vibrante"

m
typog
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m (typog)
\left\{
\begin{matrix}
\left(N+dN\right)\sin\left(\theta+d\theta\right)&-&N\sin\left(\theta\right)&+&\left(T+dT\right)\cos\left(\theta+d\theta\right)&-&TcosT\cos\left(\theta\right)
&=&\mu\frac{\partial^2 u\left(t,x\right)}{\partial t^2}ds
\\
\left(N+dN\right)\cos\left(\theta+d\theta\right)&-&NcosN\cos\left(\theta\right)&-&\left(T+dT\right)\sin\left(\theta+d\theta\right)&+&T \sin\left(\theta\right)
&=&0
\\
&&&&\left[NcosN\cos\left(\theta\right)-T \sin\left(\theta\right)\right]du &-&\left[Nsin\left(\theta\right)+TcosT\cos\left(\theta\right)\right]dx&=&dM
\end{matrix}
\right.
 
:<math>
\frac{\ddot{f}}{f}=\frac{1}{\mu}\frac{\left(Tg^{''}-Gg^{''''}\right)}{g}=\mboxtext{cost}
</math>
 
Passando al limite per <math>N \to \infty </math> e <math>h \to 0</math> e si ottiene:
 
:<math> {\partial^2 u(x,t) \over \partial t^2}={KL^2 \over M}{ \partial^2 u(x,t) \over \partial x^2 } </math>
 
dove <math>KL^2/M</math> è il quadrato della velocità di propagazione in questo caso particolare.
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