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Riga 23: :<math>\omega=\sum_{i=1}^{n}dx^i\wedge dx^{n+i}</math> spesso per il scsistema di coordinate canonico si usa la notazione classica ponendo <math>x^i=q^i</math> e <math>p_i=x^{n+i}</math> con <math>i=1,\cdots,n</math> cosicché la forma simplettica si riscrive (usando la [[notazione di Einstein]]) :<math>\Omega=dq^i\wedge dp_i</math>. Riga 45: :<math>\Xi_{\omega}\equiv\xi:=\frac{(-1)^{n(n-1)/2}}{n!}\wedge^n\omega</math> Utilizzando un scsistema di coordinate canonico, che esiste sempre per il teorema di Darboux, la forma di Liouville assume l'aspetto :<math>\xi:=dq^1\wedge\cdots\wedge dq^n\wedge dp_1\wedge\cdots\wedge dp_n</math>. === Proprietà === Riga 51: # La forma volume di Liouville induce una misura positiva sui borelliani di ''M''. Definita :<math>\|\mathcal{B}\|=\int_{(q,p)(\mathcal{B})}dq^1\cdots dq^ndp_1\cdots dp_n</math> dove <math>\mathcal{B}</math> è un borelliano di ''M'' e si è usato il scsistema di coordinate canonico. == Gradienti simplettici ==

Varietà simplettica: differenze tra le versioni