Forma normale disgiuntiva

Nella logica booleana, una formula è in forma normale disgiuntiva o disgiunta (FND), indicata anche come DNF (acronimo di Disjunctive Normal Form) se è una disgiunzione di congiunzioni di letterali. Una formula in DNF ha quindi la seguente struttura:

$\bigvee _{i=1}^{n}\left(\bigwedge _{k=1}^{m_{i}}L_{i,k}\right),$

dove:

• $n$ è il numero di congiunzioni;
• $m_{i}$ è il numero di letterali della congiunzione $i$-esima;
• $L_{i,k}$ è il $k$-esimo letterale della $i$-esima congiunzione. Un letterale può essere una variabile booleana (cioè che può valere solo 0 o 1, vero o falso) o la negazione di una variabile.

Esempi

Le seguenti formule sono in DNF:

$(\neg A\wedge B)\vee (B\wedge C);$

$(A\wedge B)\vee (\neg B\wedge C\wedge \neg D)\vee (D\wedge \neg E);$

$(\neg B\wedge C);$

$(\neg B\wedge C)\vee A;$

$A\vee B.$

L'ultima formula ha due congiunzioni, entrambe con un solo letterale.

Da notare che formule come l'ultima, ossia del tipo $A_{1}\vee A_{2}\vee \ldots \vee A_{n}$ (o similmente $A_{1}\wedge A_{2}\wedge \ldots \wedge A_{n}$) dove $A_{i}$ sono letterali, sono da considerarsi simultaneamente DNF e CNF.

Voci correlate

• Forma normale congiuntiva
• Forma canonica (algebra di Boole)
• Forma normale negativa

Collegamenti esterni

• forma normale disgiuntiva, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.