Sistema numerico ternario bilanciato

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(EN)

«Perhaps the prettiest number system of all is the balanced ternary notation»

(IT)

«Forse il sistema numerico più grazioso di tutti è la notazione ternaria bilanciata»

(Donald E. Knuth)

Il ternario bilanciato è un sistema numerico posizionale non standard. È un sistema in base 3, che, a differenza del sistema ternario standard, usa come cifre -1, 0 e 1 anziché 0, 1 e 2. Le potenze di 3 usate per rappresentare il numero possono avere quindi coefficiente positivo, nullo o negativo.

La seguente tabella elenca i primi 12 numeri scritti nel sistema decimale, ternario e ternario bilanciato (viene usato il simbolo 1 per rappresentare la cifra -1).

Decimale Ternario Ternario bilanciato

AritmeticaModifica

AddizioneModifica

La tavola di addizione è molto semplice, tenendo solo conto che si può avere un riporto negativo

 

SottrazioneModifica

La sottrazione si effettua invertendo le cifre del numero da sottrarre e sommando.

MoltiplicazioneModifica

Anche la moltiplicazione si effettua in modo piuttosto semplice, riducendosi a una serie di cambi di segno e addizioni, come nel seguente esempio, nel quale viene eseguita l'operazione 23 × 17 = 391:

 

Numeri negativiModifica

Il sistema ternario bilanciato non ha bisogno di un segno meno per rappresentare i numeri negativi. Per cambiare il segno di un numero basta cambiare il segno delle sue cifre.

 
 

La possibilità di rappresentare anche i numeri negativi ha un costo sulle cifre da usare rispetto al sistema ternario standard, infatti, per rappresentare un generico numero n nel sistema ternario bilanciato occorrono   cifre, superiori o tutt'al più uguali alle   cifre nel sistema ternario standard.

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