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In particolare ha lavorato soprattutto sul problema degli n-corpi classico e quantistico,[1][2] sul problema della stabilità della materia e della struttura atomica,[3] su ineguaglianze funzionali,[4] sulla teoria del magnetismo nella materia[2] e sul modello di Hubbard.[1]

BiografiaModifica

Lieb conseguì il B.S. in fisica nel 1953 al Massachusetts Institute of Technology e il PhD in fisica matematica presso l'Università di Birmingham in Inghilterra nel 1956, e l'anno successivo fu borsista Fulbright all'Università di Kyoto, in Giappone. Negli anni successivi ebbe vari incarichi in centri di ricerca e università degli Stati Uniti (con una breve esperienza in Sierra Leone), quando nel 1968 diventò professore prima di matematica applicata e poi di fisica matematica presso il MIT. Nel 1975 si trasferì infine presso l'Università di Princeton, dove attualmente è professore emerito.[5][6] Dal 1982 al 1984 e dal 1997 al 199 fu anche presidente dell'International Association of Mathematical Physics.[7]

RicercheModifica

Lieb ha apportato contributi fondamentali sia alla fisica teorica che alla fisica matematica, in decenni di carriera, tanto da spingere la Springer a raccogliere i suoi lavori più importanti in quattro volumi di Selecta.[1][2][3][4] In occasione del suo novantesimo compleanno, sono stati poi pubblicati altri due libri, questa volta da parte dell'European Mathematical Society, dedicati alle sue ricerche.[8]

Meccanica statistica e sistemi risolvibili esattamenteModifica

Fra i principali lavori di Lieb nel campo della meccanica statistica, vengono trattati modelli simili a quello di Ising, modelli per il ferromagnetismo e la ferroelettricità, la soluzione esatta del modello a 6 vertici per il "ice model" in due dimensioni, il gas di Bose unidimensionale con interazione a delta di Dirac (noto oggi come modello di Lieb-Liniger[9]) e il modello di Hubbard.[1][2]

Più in particolare, assieme a Daniel Mattis e Theodore Schultz ricavò nel 1961 la soluzione esatta del modello XY,[10] e nel 1964 una nuova derivazione di quella del modello di Ising (l'originale risaliva a Lars Onsager).[11] Nel 1968 poi, assieme a Fa-Yueh Wu, ricavò invece la soluzione esatta del modello di Hubbard unidimensionale.[12]

Nel 1971 Lieb e Neville Temperley introdussero l'algebra di Temperley-Lieb allo scopo di costruire certe matrici di trasferimento, allo scopo di risolvere certi problemi generali dei modelli a reticolo.[13] Tale algebra è stata poi collegata alla teoria dei nodi e ad altri ambiti correlati della fisica matematica.

Assieme a Derek W. Robinson nel 1972 derivò i limiti alla velocità di propagazione dell'informazione in sistemi di spin non relativistici con interazioni locali,[14] in seguito noti come limiti di Lieb-Robinson, che giocano un ruolo importante, ad esempio, nel limite termodinamico o in informatica quantistica. Possono essere usati per dimostrare il decadimento esponenziale delle funzioni di correlazione nei sistemi di spin o per fare asserzioni riguardo il gap di energia sopra lo stato fondamentale nei sistemi di spin in alta dimensione (versione generalizzata dei teoremi di Lieb-Schultz-Mattis).

Nel 1973, lui e Mary Beth Ruskai dimostrarono la sub-additività forte dell'entropia quantistica,[15] un teorema fondamentale per l'informatica quantistica teorica. Negli 1997-99, assieme a Jakob Yngvason , scrisse dei lavori rigorosi sull'aumento dell'entropia nella seconda legge della termodinamica e sull'accessibilità adiabatica.[16][17]

Sistemi quantistici a molti corpi e stabilità della materiaModifica

Nel 1975, Lieb e Walter Thirring ricavarono una prova della stabilità della materia più semplice e più concettuale rispetto a quella di Dyson e Lenard del 1967. Il loro argomento era basato su una nuova diseguaglianza in teoria spettrale, che sarebbe diventata nota come diseguaglianza di Lieb-Thirring. Essa sarebbe divenuta uno strumendo standard nello studio di grandi sistemi di fermioni, ad esempio per fermioni pseudo-relativistici in interazione con campi elettromagnetici classici o quantistici. Da un punto di vista più matematico, invece tale diseguaglianza avrebbe generato un grande interesse nella teoria spettrale degli operatori di Schrodinger.[18]

In 1975, Lieb and Walter Thirring found a proof of the stability of matter that was shorter and more conceptual than that of Freeman Dyson and Andrew Lenard in 1967. Their argument is based on a new inequality in spectral theory, which became known as the Lieb-Thirring inequality. The latter has become a standard tool in the study of large fermionic systems, e.g. for (pseudo-)relativistic fermions in interaction with classical or quantized electromagnetic fields. On the mathematical side, the Lieb-Thirring inequality has also generated a huge interest in the spectral theory of Schrödinger operators. This fruitful research program has led to many important results that can be read in his Selecta ″The stability of matter : from atoms to stars″ as well as in his book ″The stability of matter in quantum mechanics″ with Robert Seiringer.

  1. ^ a b c d Bruno Nachtergaele, Jan Philip Solovej e Jakob Yngvason, Statistical mechanics : selecta of Elliott H. Lieb, Springer, 2004, ISBN 3-540-22297-9, OCLC 56643015. URL consultato il 29 agosto 2022.
  2. ^ a b c d Bruno Nachtergaele, Jan Philip Solovej e Jakob Yngvason, Condensed matter physics and exactly soluble models : selecta of Elliott H. Lieb, Springer, 2004, ISBN 3-540-22298-7, OCLC 56643038. URL consultato il 29 agosto 2022.
  3. ^ a b Walter Thirring, The stability of matter : from atoms to stars : selecta of Elliott H. Lieb, 4th ed, Springer, 2005, ISBN 978-3-540-27056-0, OCLC 262680640. URL consultato il 29 agosto 2022.
  4. ^ a b Mary Beth Ruskai, Inequalities : Selecta of Elliott H. Lieb, Springer Berlin Heidelberg, 2002, ISBN 978-3-642-55925-9, OCLC 851745863. URL consultato il 29 agosto 2022.
  5. ^ Lieb, Elliott H., su history.aip.org. URL consultato il 29 agosto 2022.
  6. ^ Elliott Lieb, su web.math.princeton.edu. URL consultato il 29 agosto 2022.
  7. ^ IAMP | International Association of Mathematical Physics, su www.iamp.org. URL consultato il 29 agosto 2022.
  8. ^ edited by Rupert L. Frank [and others], The physics and mathematics of Elliott Lieb : the 90th anniversary, 2022, ISBN 978-3-98547-021-1, OCLC 1342544751. URL consultato il 30 agosto 2022.
  9. ^ (EN) Elliott H. Lieb, Lieb-Liniger model of a Bose Gas, in Scholarpedia, vol. 3, n. 12, 29 dicembre 2008, pp. 8712, DOI:10.4249/scholarpedia.8712. URL consultato il 30 agosto 2022.
  10. ^ (EN) Elliott Lieb, Theodore Schultz e Daniel Mattis, Two soluble models of an antiferromagnetic chain, in Annals of Physics, vol. 16, n. 3, 1º dicembre 1961, pp. 407–466, DOI:10.1016/0003-4916(61)90115-4. URL consultato il 30 agosto 2022.
  11. ^ T. D. SCHULTZ, D. C. MATTIS e E. H. LIEB, Two-Dimensional Ising Model as a Soluble Problem of Many Fermions, in Reviews of Modern Physics, vol. 36, n. 3, 1º luglio 1964, pp. 856–871, DOI:10.1103/RevModPhys.36.856. URL consultato il 30 agosto 2022.
  12. ^ Elliott H. Lieb e F. Y. Wu, Absence of Mott Transition in an Exact Solution of the Short-Range, One-Band Model in One Dimension, in Physical Review Letters, vol. 20, n. 25, 17 giugno 1968, pp. 1445–1448, DOI:10.1103/PhysRevLett.20.1445. URL consultato il 30 agosto 2022.
  13. ^ H. N. V. Temperley e Elliott H Lieb, Relations between the ‘percolation’ and ‘colouring’ problem and other graph-theoretical problems associated with regular planar lattices: some exact results for the ‘percolation’ problem, in Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, vol. 322, n. 1549, 20 aprile 1971, pp. 251–280, DOI:10.1098/rspa.1971.0067. URL consultato il 30 agosto 2022.
  14. ^ Elliott H. Lieb e Derek W. Robinson, The Finite Group Velocity of Quantum Spin Systems, Springer Berlin Heidelberg, 1972, pp. 425–431, ISBN 978-3-642-06092-2. URL consultato il 10 settembre 2022.
  15. ^ Elliott H. Lieb e Mary Beth Ruskai, Proof of the strong subadditivity of quantum-mechanical entropy, Springer Berlin Heidelberg, 2002, pp. 63–66, ISBN 978-3-642-62758-3. URL consultato il 10 settembre 2022.
  16. ^ (EN) Elliott H. Lieb e Jakob Yngvason, A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics, Springer, 2004, pp. 353–363, DOI:10.1007/978-3-662-10018-9_19, ISBN 978-3-662-10018-9. URL consultato il 10 settembre 2022.
  17. ^ (EN) Elliott H. Lieb e Jakob Yngvason, The physics and mathematics of the second law of thermodynamics, in Physics Reports, vol. 310, n. 1, 1º marzo 1999, pp. 1–96, DOI:10.1016/S0370-1573(98)00082-9. URL consultato il 10 settembre 2022.
  18. ^ (EN) Elliott H. Lieb e Walter E. Thirring, Inequalities for the Moments of the Eigenvalues of the Schrödinger Hamiltonian and Their Relation to Sobolev Inequalities, Springer, 1997, pp. 203–237, DOI:10.1007/978-3-662-03436-1_17, ISBN 978-3-662-03436-1. URL consultato il 10 settembre 2022.