Utente:Max.vaglieco/Sandbox/Anomalia Media

L'Anomalia Media in Geometria

Nella Geometria Parametrica l'Area di un settore di Ellisse è
$S(zcp)={\frac {ab}{2}}E$
con a>b semiassi ed E angolo di riferimento, dato da
${\frac {y}{x}}={\frac {b}{a}}\tan E$
Il settore di un settore di Ellisse è dato da
Area A(zsp)=Area S(zcp)-AreaTriangolo(scp)
$A={\frac {ab}{2}}E-{\frac {OSb\sin E}{2}}={\frac {ab}{2}}(E-\epsilon \sin E)={\frac {ab}{2}}M$
essendo ε=(cs)/a.
Il valore M è il valore dell'angolo E decrementato dal parametro τ=ε sinE di valore 0≤τ≤ε per E ∈(0, π).
Posto (cs)=distanza-focale avremo ε=e=eccentricità e l'Area
$A={\frac {ab}{2}}(E-\epsilon \sin E)={\frac {ab}{2}}M$
i valori che compaiono in tale formula, in Astronomia sono chiamati
♦M=Anomalia Media
♦E=Anomalia Eccentrica.
inoltre tale formula è usata per dimostrare la II° Legge di Keplero in modo analitico.

Infatti tra le aree indicate e i relativi angoli sussiste la seguente proporzionalità:
${\frac {S}{E}}={\frac {A}{M}}={\frac {S_{1}}{E_{1}}}={\frac {A_{1}}{M_{1}}}={\frac {ab}{2}}$
dove è evidente che per E=E1 sarà anche M=M1 e le Aree dovranno essere S=S1 e A=A1 e se E ed E1 sono percorsi in tempi uguali, in tempi uguali saranno percorsi S=S1 e A=A1.