Utente:Max.vaglieco/Sandbox/Fuochi Ellisse

                            AF1 E AF2 FUOCO ELLISSE

Con le funzioni trigonometriche abbiamo i valori di ${\overline {PF_{1}}}\;e\;{\overline {PF_{2}}}:\;(x=a\cos(t)\pm c,y=b\sin(t))$.
Calcoliamoli:
${\overline {PF_{1}}}^{2}=(a\cos(t)+c)^{2}+(b\sin(t))^{2}=$
$\qquad \qquad =a^{2}\cos ^{2}(t)+c^{2}+2ac\cos(t)+b^{2}-b^{2}\cos ^{2}(t)=$
$\qquad \qquad =(a^{2}-b^{2})\cos(t)+(c^{2}+b^{2})+2ac\cos(t)=$
$\qquad \qquad =c^{2}\cos ^{2}(t)+a^{2}+2ac\cos(t)=(a+c\cos(t))^{2}$
${\overline {PF_{1}}}=(a+c\cos(t))$
Analogamente: $\quad {\overline {PF_{2}}}=(a-c\cos(t))\quad$ giusto $\quad {\overline {PF_{1}}}+{\overline {PF_{2}}}=2a$

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Nel caso di una ellisse con semiasse minore (b) sull'ascissa avremo i nuovi valori di ${\overline {PF_{1}}}\;e\;{\overline {PF_{2}}}:\;(x=b\cos(t),y=a\sin(t))\pm c).$ E il loro calcolo:
${\overline {PF_{1}}}^{2}=(b\cos(t))^{2}+(a\sin(t)+c)^{2}=(a+c\sin(t))^{2}$
${\overline {PF_{1}}}=(a+c\sin(t))$
Analogamente: $\quad {\overline {PF_{2}}}=(a-c\sin(t))\quad$ e in entrambi i casi $\quad {\overline {PF_{1}}}+{\overline {PF_{2}}}=2a$ .