Utente:Red devil 666~itwiki/coincidenze matematiche

{{T|lingua=inglese|argomento=|data=}} In matematica, il termine coincidenza matematica è utilizzato quando due espressioni mostrano una somiglianza che non è spiegata dai teoremi. One of the expressions may be an integer and the surprising feature is the fact that a real number is close to a small integer; or, more generally, to a rational number with a small denominator.

Dato il grande numero di modi di combinare le espressioni matematiche, uno potrebbe aspettarsi che si verifichino un gran numero di coincidenze; questo è un aspetto della cosiddetta legge dei piccoli numeri. Sebbene le coincidenze matematiche possano risultare utili, il loro interesse è principalmente a carattere di curiosità.

Alcuni esempi

modifica
  •  ; corretto al 3% circa
  •  ; corretto al 0.03% circa;  , corretto alla sesta cifra decimale o allo 0.000008%.
  •  ; corretto al 3% circa. Questa coincidenza viene utilizzata per descrivere il Regolo calcolatore, where the "folded" scales are folded on   rather than  , because it is a more useful number and has the effect of folding the scales in about the same place;  , corretto allo 0.0004%.
  •  ; corretto allo 0.02% circa.
  •  ,preciso per una parte per   circa; scoperta di Srinivasa Ramanujan, il quale deve essersi accorto che la rappresentazione in frazione continua di   comincia con  ..
  •  ; corretto allo 0.006% circa.

(La teoria delle frazioni continue fornisce un trattamento sistematico di questo tipo di coincidenza; e anche di alcune coincidenze come   (ie  ). Curiosamente le frazioni continue delle prime potenze di   raggiungono grandi numeri (>50) abbstanza presto, nel caso di   e  tanto presto quanto il primo denominatore.)

  •  ; leading to Donald Knuth's observation that, to within about 5%,  .
  •  ; corretto al 2.4%, vedi Prefissi per multipli binari; iimplica che  ; valore effettivo circa 0.30103; engineers make extensive use of the approximation that 3 dB corresponds to doubling of power level. Usando questo valora approssimato di  , si possono derivare le seguenti approssimazioni per i logaritmi di altri numeri:
    •  , leading to  ; compare the true value of about 0.4771
    •  , leading to  , or about 0.85 (compare 0.8451)
  •  ; corretto allo 0.004% circa.
  •   is close to an integer for many values of  , most notably  ; this one has roots in algebraic number theory.
  •   secondi è un nanosecolo (ie   anni); corretto circa allo 0.5%
  • un attoparsec per microfortnight è approsimativamente uguale a 1 pollice per secondo (the actual figure is about 1.0043 inch per second).
  • un miglio è circa   kilometri (corretto allo 0.5% circa), dove   è la sezione aurea. Dal momento che questa è il limite del rapporto di due termini successivi della Sequenza di Fibonacci, questo da una sequenza di approssimazioni   mi =   km, e.g. 5 mi = 8 km, 8 mi = 13 km.
  •  ; corretto allo 0.1% circa. In musica, questa coincidenza significa che la scala cromatica di dodici toni include, per ogni nota (in un sistema a temperamento equabile,che dipende da questa coincidenza), una nota related dal rapporto di 3/2. Questo rapporto di 3/2 è l'intervallo musicale di una quinta e sta alla base del temperamento pitagorico, del temperamento naturale, e invero dei più conosciuti sistemi musicali.
  •  ;
approssimato alla nona cifra decimale (scoperta di Ramanujan).

Vedi anche

modifica