Valore attuale netto

In economia il valore attuale netto (in sigla VAN) è una metodologia tramite cui si definisce il valore attuale (in italiano abbreviato VAN, in inglese NPV da net present value, con simbolo w) di una serie attesa di flussi di cassa non solo sommandoli contabilmente, ma attualizzandoli sulla base del tasso di rendimento (costo opportunità dei mezzi propri).

Descrizione

Il VAN tiene conto dei costi opportunità (cioè le mancate entrate derivanti dall'uso alternativo delle risorse). Presuppone l'esistenza del mercato perfetto nel quale gli azionisti abbiano libero accesso a un mercato finanziario efficiente in modo da poter calcolare il costo opportunità del capitale. Risulta quindi definito come:

$w=\sum _{k=0}^{n}{\frac {C_{k}}{(1+{c})^{k}}}$

Dove:

• k: scadenze temporali;
• C_k: flusso finanziario (positivo o negativo) al tempo $k$;
• c: Costo medio ponderato del capitale (o WACC=Weighted Average Cost of Capital) indice di rendimento alternativo per rischio simile secondo la teoria del CAPM (Capital Asset Pricing Model);
• ${\frac {1}{(1+{c})^{k}}}$: fattore di attualizzazione al tempo $k$

In modo più raffinato, si può tenere conto anche di un secondo fattore: il moltiplicatore, ovvero l'aumento relativo del VAN rispetto all'investimento iniziale:

$mm={\frac {w+{C_{0}}}{C_{0}}}$

Interpretazione e utilità

Dati:

1. $W_{0}$: stock di ricchezza iniziale al tempo 0
2. Un generico investimento che prevede flussi di cassa (positivi o negativi) $C_{1}$ al tempo 1, $C_{2}$ al tempo 2 e $C_{k}$ al tempo $k$.
3. Un tasso di rendimento $c$ pari al costo opportunità del soggetto stesso (ad esempio il tasso di conto corrente a cui il soggetto può lasciare i propri soldi, ovvero il Costo del capitale medio WACC).

• Se il soggetto decide d'intraprendere l'investimento, avrà una ricchezza pari a $W_{0}+C_{0}$ al tempo 0 e alle scadenze 1, 2, $k$ incasserà i rispettivi flussi, reinvestendoli al suo costo opportunità (che coincide con $c$). Prendendo come orizzonte temporale $n>k$ la ricchezza finale $W_{n}$, nel caso in cui si effettui l'investimento, è pari a:

$W_{n}=(W_{0}+C_{0})(1+{c})^{n}+C_{1}(1+{c})^{n-1}+...+C_{k}(1+{c})^{n-k}$

• Nel caso in cui non si effettuasse l'investimento, la ricchezza finale $W_{n}^{*}$ al tempo $n$ sarebbe:

$W_{n}^{*}=W_{0}(1+{c})^{n}$

Il VAN detrae il costo dell'investimento dalla somma dei flussi di cassa positivi che si verificheranno in futuro, attualizzati.

La formula del VAN si ricava partendo dalla sommatoria dei flussi di cassa netti, attualizzati con il tasso di sconto corrispondente:

$(W_{0}+C_{0})+{\frac {C_{1}}{(1+{c})}}+...+{\frac {C_{n}}{(1+{c})^{n}}}>W_{0}$

Semplificando, si ottiene:

$w(n)=\sum _{k=0}^{n}{C_{k} \over (1+{c})^{k}}>0$

Se la funzione $w(n)$ così definita è positiva allora conviene effettuare l'investimento. L'investimento è accettato se il VAN a vita intera $w(n)>0$.
Al variare di ${c}$ naturalmente si ottengono dei risultati diversi; per questo il VAN è considerato un criterio di scelta soggettivo: al variare del costo opportunità del soggetto sarà più o meno conveniente intraprendere l'investimento.

Il valore del VAN nei vari periodi (per $w(i)$ con $i<n$) non indica la bontà dell'investimento.

Interpretazione intuitiva

Se l'investimento è conveniente, la ricchezza finale nel caso in cui si intraprenda l'investimento deve essere superiore alla ricchezza finale rispetto al caso in cui non si intraprenda l'investimento: tale convenienza attesa si deduce dalla positività della funzione $w(n)$. Ogni qual volta un investimento è associato ad un VAN positivo risulta non solo conveniente dal punto di vista economico e finanziario ma è più conveniente anche degli altri investimenti con caratteristiche simili.

Confrontando il VAN di due o più investimenti alternativi si riesce a valutare l'opzione più vantaggiosa attraverso il meccanismo dell'attualizzazione dei costi e dei ricavi, che prevede il ricondurre ad un medesimo orizzonte temporale i flussi di cassa che si manifesterebbero in momenti diversi e che quindi di norma non sarebbero direttamente confrontabili. Un VAN negativo non vuol dire che non c'è un rendimento netto, bensì vuol dire che il rendimento dell'investimento è minore di quello alternativo (cioè di quelli con lo stesso rischio). Infatti, se consideriamo un investimento di € 1000 al tempo 0 con un ricavo dopo 1 anno pari ad € 1100 ed utilizziamo un tasso di rendimento del 20%, il VAN è negativo (= −83,33) cioè rende € 83,33 (attualizzati) in meno rispetto all'investimento alternativo. Importante è quindi la scelta del tasso da applicare: serve appunto ad identificare investimenti con caratteristiche simili.

Note

Attraverso il calcolo del VAN, oltre che stabilire la convenienza attesa di un singolo investimento, è anche possibile confrontare la convenienza tra due o più investimenti in concorrenza tra loro. Data la definizione, è chiaro che il più conveniente tra n investimenti concorrenti sarà quello con il VAN (che ricordiamo è il valore attualizzato al netto dei costi) maggiore: ne consegue che ordinare la convenienza attesa di n investimenti in modo decrescente sarà uguale a ordinare pure in modo decrescente i VAN corrispondenti per questi stessi investimenti. Si badi però che un raffronto diretto (con conseguente relazione di ordinamento) tra VAN per investimenti è possibile solo se il periodo (il max $k=n$ della formula precedente) di attualizzazione è lo stesso per tutti gli investimenti considerati.

È altresì evidente che un raffronto diretto può essere operato solo se il capitale investito inizialmente è uguale in tutte le n alternative d'investimento.

Tasso di attualizzazione

Secondo la teoria del Capital Asset Pricing Model di William Sharpe, sulle deduzioni delle implicazioni dei postulati di Modigliani-Miller sul costo del capitale, il tasso di attualizzazione dei flussi di cassa di un progetto è il Costo Medio Ponderato del Capitale (in Inglese WACC o Weighted Average Cost of Capital). Il WACC viene calcolato secondo una precisa metodologia che prende in considerazione solo parametri oggettivi (e non soggettivi e/o arbitrari) che sono:

a) Il tasso di rendimento in assenza di rischio (ad esempio titoli statali pluriennali) al netto della imposizione fiscale

b) il differenziale storico tra il rendimento di un portafoglio di titoli borsistici (chiamato tasso di rendimento del mercato") e del tasso di rendimento in assenza di rischio. tale differenza viene chiamata Market Premium

c) un fattore rischio specifico per il settore in cui l'investimento avviene (chiamato β che è legato alla covarianza del rendimento di progetti simili al rendimento del mercato

d) il rapporto tra mezzi propri e capitale di debito da terzi

e) il livello di tassazione degli interessi

Il tasso di attualizzazione rappresenta il costo del denaro, ovvero riflette gli impieghi alternativi del capitale che un'azienda avrebbe e di conseguenza il rendimento minimo che un progetto deve generare affinché possa creare valore per gli investitori

Voci correlate

• Discounted cash flow
• Economic Value Added
• Valutazione immobiliare
• Codice delle Valutazioni Immobiliari
• Studio di fattibilità

Collegamenti esterni

• Calcolare il VAN e il TIR online, su vantir.com. URL consultato il 13 novembre 2018 (archiviato dall'url originale il 12 giugno 2009).

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