Wikipedia:Proposte di trasferimento/Wikiversità/Direttività delle basi acustiche del sonar

Precisione di rilevamento angolare

I sonar sono in grado di rilevare la posizione angolare di un bersaglio grazie alle caratteristiche di direttività e discriminazione angolare realizzate con le proprie basi idrofoniche identificate come:

• sistemi direttivi subacquei
• discriminazione angolare nella scoperta sonar

Sistemi direttivi subacquei

Un sistema direttivo subacqueo è parte essenziale di un sonar ed è indispensabile nella scoperta dei bersagli ha il compito di ricevere le onde acustiche emesse dai semoventi marini per trasformarle in deboli tensioni elettriche emergenti dalle tensioni dovute al rumore presente in mare; l'abbattimento delle tensioni dovute al rumore del mare rispetto alle tensioni dovute ai bersagli può essere, indicativamente ad esempio, nel rapporto lineare:

${\tfrac {Tensioni\ dovute\ al\ bersaglio}{Tensioni\ dovute\ al\ rumore\ del\ mare}}\approx 20$

Il rapporto rappresenta il guadagno del sistema direttivo, detto anche guadagno di cortina.

I sistemi direttivi nei sottomarini

Generalmente un sistema direttivo subacqueo è costituito da un insieme di sensori (Idrofoni) disposti opportunamente nello scafo di un sottomarino come componente primaria del sonar installato sul battello.

I sistemi direttivi subacquei sono indispensabili nella localizzazione dei bersagli individuati dal sonar.

L'insieme dei sensori fissati sullo scafo resistente sono indicati come base idrofonica.

Prospetto di una base idrofonica conforme

Se i sensori sono disposti a babordo, a tribordo e a prua del sottomarino, questa geometria convessa è denominata base conforme.

I sensori per la base idrofonica sono più propriamente indicati come stecche idrofoniche,

Stecca idrofonica

Le dimensioni della base conforme evidenziano la notevole differenza tra la lunghezza, dipendente dal numero delle stecche idrofoniche e l'altezza della stesse, ciò porta ad un sistema direttivo subacqueo più efficiente nel piano orizzontale che nel piano verticale.

Il sistema direttivo subacqueo rappresenta il mezzo con il quale si captano le onde acustiche emesse dai bersagli riducendo, nel contempo, il rumore presente nell'ambiente; tutto ciò allo scopo di localizzare i bersagli stessi.

Compito preminente della base è il ricevere la maggior quantità possibile di energia sonora, proveniente dai bersagli, energia indicata come segnale, riducendo al minimo la ricezione del disturbo presente nell'ambiente subacqueo.

La riduzione del rumore deve essere fatta prevalentemente a livello acustico perché, una volta tradotte le pressioni acustiche in corrispondenti tensioni elettriche, risulta molto difficile eliminare i disturbi che inquinano il segnale.

La caratteristica di direttività

La caratteristica di direttività di un sistema acustico subacqueo indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione di provenienza dell'onda sonora.

Se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, $\alpha$ ad esempio, e diminuisce molto rapidamente con il variare di $\alpha$ si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto.

La direttività di un gruppo di sensori (Idrofoni) ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni opportunamente ritardati, è governata da leggi matematiche che consentono di calcolare l'andamento della loro somma in funzione di diverse variabili.

La direttività nel piano verticale

Geometria nel piano verticale di tre semoventi; un sottomarino vede i bersagli secondo gli angoli $\alpha$ oltre i quali, nella zona oscurata, riceve soltanto il rumore.

Consideriamo un sottomarino e due bersagli, il primo dotato di sonar e base idrofonica in immersione a $300\ m$ di profondità, con un fondale distante da esso altri $300\ m$; i bersagli siano posti, uno in superficie, l'altro sul fondo, entrambi alla distanza di $1000\ m$ dal sottomarino, gli angoli $\alpha$ formati dalle congiungenti bersagli-sottomarino, con l'asse della base idrofonica, risultano di circa $18^{\circ }$, per distanze maggiori tra bersaglio e sottomarino gli angoli $\alpha$ diventano ancora più piccoli.

La base idrofonica del sottomarino per ricevere il segnale nel piano verticale utilizza soltanto un angolo di circa $36^{\circ }$, ($18^{\circ }$ verso l'alto e $18^{\circ }$ verso il basso) la restante parte del piano, oltre i $36^{\circ }$ non serve ai fini della localizzazione.

Di qui l'esigenza di rendere la base sensibile soltanto in un piccolo settore verticale, in modo da evitare che essa capti il disturbo ambiente in quella parte di piano che non interessa la ricezione dei segnali.

Il problema è parzialmente risolvibile utilizzando, come elementi sensibili della base, dei gruppi di idrofoni elementari sistemati in strutture rettilinee verticali dette stecche idrofoniche, con esse si realizzano buoni sistemi direttivi subacquei.

La direttività nel piano orizzontale

Il lobo di direttività e il rumore

Un sottomarino che si appresti alla scoperta di un bersaglio con il sonar, grazie al sistema direttivo subacqueo, è in grado di individuarlo anche se il rumore presente in mare tende a coprire i segnali acustici emessi dal semovente.

Il sistema direttivo consente la formazione di una sensibilità di ricezione indirizzata nei soli confronti dei segnali del bersaglio in una zona di mare privilegiata nella quale il rumore esterno ad essa viene ridotto d'ampiezza secondo l'andamento della curva caratteristica detta di direttività.

L'andamento delle curve di direttività può essere computato e tracciato o in coordinate cartesiane o coordinate polari.

Le prime sono impiegate nelle fasi di studio dei sistemi direttivi, le seconde sono adatte alle osservazioni di carattere operativo perché rispettano le geometrie sul campo.

Un algoritmo particolare, utile per monitorare le accostate dei bersagli, consente di trasformare la caratteristica di direttività in modo che questa invece del massimo presenti uno zero.

• Curve di direttività
• 
  Curva di direttività tracciata in coordinate cartesiane
• 
  Curva di direttività tracciata in coordinate polari

Strutture di un sistema direttivo subacqueo

La composizione di un sistema acustico ricevente disposto secondo il profilo dello scafo di un sottomarino è indicato come base conforme.

La disposizione della base conforme nel contesto dell'unità subacquea risulta montata sotto il falso scafoe fissata allo scafo resistente.

• La base conforme
• 
  Base conforme vista in pianta
• 
  Collocazione base conforme sotto il falso scafo del sottomarino
• 
  Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo

La base conforme riceve ottimamente le onde acustiche dato che la porzione del falso scafo, che copre le stecche idrofoniche, è trasparente al suono; questa particolare copertura è indicata come finestra acustica.

Lo scafo resistente del sottomarino dove sono fissate le stecche idrofoniche è ricoperto di materiale assorbente al suono che evita i rimbalzi delle onde acustiche da parte dello scafo, scherma inoltre le stecche per evitare che queste possano ricevere suono dalla parte posteriore del loro schieramento.

In alcuni casi la schermatura risulta insufficiente è la base idrofonica riceve segnali acustici, molto attenuati, anche dal fronte opposto al suo schieramento.

La ricezione di onde acustiche dal retro della base idrofonica, anche se molto attenuate, può portare a rilevamenti ambigui da parte del sonar.

Direttività e stecche idrofoniche

Quando un sistema direttivo viene colpito dal segnale emesso da un bersaglio la capacità di discriminarlo dal rumore è dipendente dal numero di stecche idrofoniche le lo compongono. Se il sistema direttivo fosse dotato di sole due stecche la direttività sarebbe praticamente nulla, questo riceverebbe in egual modo il rumore del mare su quasi 180°. Se si raddoppiassero il numero delle stecche si avrebbe una irrilevante riduzione del rumore.

Per iniziare ad avere un vantaggio del sistema direttivo sul rumore il numero delle stecche deve essere di 16 o più unità.

La direttività non cancella completamente il rumore del mare dato che questo, nella direzione del bersaglio, è sempre presente anche se a basso livello.

• Curve polari direttività base acustica
• 
  Curva di direttività base acustica con solo 2 idrofoni (andamento indicativo);il semicerchio rosso sottende un arco di $\approx 180$° entro il quale, indifferentemente, la base riceve con uguale sensibilità tanto il segnale del bersaglio quanto il rumore del mare; il sistema è privo di guadagno di direttività.
• 
  Curva di direttività base acustica con solo 4 idrofoni (andamento indicativo);il tratto rosso sottende un arco di poco inferiore a $180$° entro il quale la base riceve con sensibilità di poco diverse tanto il segnale del bersaglio quanto il rumore del mare; il sistema è praticamente non direttivo.
• 
  Curva di direttività base acustica con 8 idrofoni (andamento indicativo);il cardioide rosso sottende un arco sensibilmente inferiore a $\approx 60$° entro il quale la base riceve con maggior sensibilità il segnale del bersaglio che il rumore del mare; il sistema presenta un discreto guadagno di direttività.
• 
  Curva di direttività base acustica con 16 idrofoni (andamento indicativo); il cardioide rosso sottende un arco nettamente inferiore a $\approx 30$° entro il quale la base riceve con elevata sensibilità il segnale del bersaglio che il rumore del mare; il sistema presenta un buon guadagno di direttività.

I diagrammi di direttività che definiscono la direttività della base, sono tracciati nel piano orizzontale.

Lobo di direttività in 3D

I grafici rappresentano di fatto una sezione in tale piano.

La direttività del sistema è di fatto è un solido che si sviluppa nello spazio subacqueo.

Risoluzione angolare

Risoluzione angolare tra due bersagli: a; b

La risoluzione angolare nella scoperta sonar indica la capacità del sistema elettroacustico di rilevamento di distinguere la posizione angolare di due bersagli molto vicini tra loro.

Per due bersagli alla stessa distanza dal sonar quanto più saranno vicini angolarmente tanto più il localizzatore per discriminarli l'uno dall'altro, dovrà avere un alto potere di risoluzione.

Lo studio della risoluzione angolare si basa sull'elaborazione matematica della caratteristica di direttività di una base idrofonica oggetto d'indagine.

Caratteristica di direttività

Caratteristica di direttività

La caratteristica di direttività di un apparato sonar indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione di provenienza dell'onda sonora generata da un bersaglio.

Se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, $\beta =10$° ad esempio, e diminuisce molto rapidamente con il variare di $\beta$ si dice che la base ricevente ha una buona direttività.

La direttività di un gruppo di sensori (Idrofoni) ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni opportunamente ritardati, è governata da leggi matematiche che consentono di calcolare l'andamento della loro somma in funzione di diverse variabili.

Uno degli algoritmi disponibili per lo studio delle caratteristiche di direttività di una base idrofonica rettilinea in banda di frequenze è indicato con una funzione $R(\beta )$:

$R(\beta )={\sqrt[{}]{(1/n)+(2/n^{2})\cdot \sum _{m=1}^{j}\left\{(n-m)\cdot [\sin \ (m\cdot p\cdot x)/(m\cdot p\cdot x)]\cdot \cos \ [(p+2)\cdot m\cdot x]\right\}}}$

L'algoritmo, di notevole complessità, non si presta alle elaborazioni matematiche necessarie per lo studio della risoluzione angolare; un algoritmo più semplice è disponibile ed in grado di approssimarsi al meglio all'andamento dell'algoritmo della funzione $R(\beta )$ almeno nella zona di massimo livello.

Convenzione tecnica

Intersezione tra due curve di direttività la cui risoluzione angolare $\Delta \phi$ è ritenuta possibile

Per convezione la risoluzione angolare $\Delta \phi$ tra due bersagli si ritiene possibile quando le due curve di direttività , relative al rilevamento di questi, s'intersecano ad un livello $\leq -3\ dB$ rispetto al massimo delle ampiezze.

In altri termini; la risoluzione angolare $\Delta \phi$ è identificabile con la larghezza del lobo di direttività a $-3\ dB$.

Algoritmo semplificato

Curva modello tracciata per: $\alpha =0.0188$; $\beta \ da\ -20\ a\ +20$° $\beta _{0}=0$

L'algoritmo semplificato, che sostituisce la caratteristica di direttività $R(\beta )$, è una funzione espressa con l'esponenziale $y=e^{-\alpha \cdot \beta ^{2}}$ facilmente manipolabile per via algebrica una volta definite le variabili:

• Coefficiente $\alpha$
• Direzione di puntamento $\beta$ in scisse.
• Direzione del massimo $\beta _{0}$
• Ampiezza normalizzata $Y(\beta )$ in ordinate.
• Larghezza del lobo di direttività $\theta$ misurata a $-3\ dB$

Curve distintive di due bersagli

Intersezione tra due curve di direttività secondo l'esponenziale modello

Un sonar che nella ricerca dei bersagli ne trovasse due di pari livello di pressione acustica, disposti rispettivamente per $\beta =0$° e $\beta =10$° vedrebbe, secondo l'algoritmo semplificato, l'intersezione tra due curve di direttività di tipo $y=e^{-\alpha \cdot \beta ^{2}}$.

Le curve mostrerebbero:

• Il primo bersaglio per rilevamento $\beta =0$°
• Il secondo bersaglio per rilevamento $\beta =10$°
• L'intersecarsi, sul fascio $\beta =5$°, ad un livello di circa $-3.7\ dB$ rispetto ai loro massimi; valore inferiore ai $-3\ dB$.
• La possibilità, secondo la convenzione, della discriminazione angolare tra i bersagli per $\beta =0$° e $\beta =10$°

Ampiezza punto d'intersezione

S3: Funzione somma

L'ampiezza della somma delle due curve nel loro punto d'inserzione, dato base per la valutazione della potere di risoluzione del sonar, si calcola secondo l'algoritmo semplificato, ad esempio, per:

• Coefficiente $\alpha =0.0188$
• Funzione esponenziale, $S_{1}$, per il fascio a $0^{\circ }\ \ S_{1}=e^{-\alpha \cdot \beta ^{2}}$
• Funzione esponenziale, $S_{2}$, per il fascio a $10^{\circ }\ \ S_{2}=e^{-\alpha \cdot (\beta +10)^{2}}$

• Calcolo della funzione somma $S_{3}$ tra $S_{1}$ e $S_{2}$: per evidenziare l’andamento del livello in particolar modo per la direzione intermedia $\beta =5^{\circ }$

$S_{3}={\sqrt {(S_{1})^{2}+(S_{2})^{2}}}$ = ${\sqrt {(e^{-\alpha \cdot \beta ^{2}})^{2}+[e^{-\alpha \cdot (\beta +10)^{2}}]^{2}}}$

Nell'esempio l'andamento di $S_{3}$ evidenzia per $\beta =5$° un'ampiezza di $0.9$ ed una sella conseguente $sl=0.1$

La sella, sufficientemente ampia, indica il decremento d'ampiezza tra un fascio e il fascio adiacente e concretizza la possibilità di (risolvere) la posizione angolare tra i due bersagli.

Se la sella fosse molto più piccola sarebbe difficile la risoluzione angolare tra i due bersagli.

Secondo il processo di calcolo illustrato, dimensionando opportunamente il coefficiente $\alpha$, si possono studiare le caratteristiche di risoluzione più idonee sulla base delle necessità di progetto.

Bersagli con diverso livello acustico

A sinistra i tracciati di $S1\ e\ S2$ che s'intersecano al livello $\approx 0.4$, a destra il tracciato di $S3$

Se i due bersagli da risolvere angolarmente non generano la stessa pressione acustica sulla base ricevente del sonar la curva S3, somma tra i fasci, si deforma con un deterioramento progressivo della capacità di risoluzione del sonar tanto più marcato quanto aumenta la differenza dei due livelli di pressione.

Per avere un'idea del fenomeno supponiamo, con i dati visti in precedenza, che i livelli di pressione acustica ricevuti dalla base del sonar siano nel rapporto: $S2/S1=0.5$

Questa nuova condizione, con $S2<S1$, porta il punto d'intersezione delle due curve ad un livello di $\approx 0.4$ e di conseguenza una deformazione della sella, praticamente irrilevante, con evidente difficoltà di risoluzione.

Ponderazione dei livelli per basi acustiche

La ponderazione (od ombreggiamento; (Inglese|Shading) dei livelli delle tensioni che compongono un fascio acustico è una metodologia che consente di modificare il profilo della caratteristica di direttività di una base idrofonica al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari che possono creare ambiguità nel rilevamento sonar .

Processo di comparazione e calcolo

Lo studio del processo di ponderazione per la caratteristica di direttività del sonar prevede l'alterazione calibrata dei livelli delle tensioni generate dagli idrofoni di una base circolare e la conseguente curva di direttività, richiede la comparazione tra direttività normale e direttività ponderata ottenute tramite calcolo per evidenziare i vantaggi della seconda rispetto alla prima.

Direttività non ponderata di una base circolare

Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)

Caratteristica di direttività del fascio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo $\alpha$

La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione $\alpha$ di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari.

La direttività di un gruppo di sensori, ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli $18$ idrofoni:

Computo della caratteristiche di direttività di una base acustica circolare con un numero doppio di sensori acustici rispetto alla base di figura:

Raggio: $0.525\ m$

Frequenza di lavoro: $f=9500\ Hz$

Numero degli idrofoni della base: $N=36$ (un idrofono ogni $10$°)

Numero fasci preformati: $nf=72$

Numero degli idrofoni che compongono un fascio: $n=12$

Rapporto (lobo principale/max lobo secondario) ottenibile senza ponderazione: $r=1/0.25\ (\approx 12\ dB)$

Larghezza del lobo principale: $\alpha =2\cdot 4.5^{\circ }\ a\ -3\ dB$

La curva di direttività calcolata è mostrata nella parte inferiore di figura:

Il grafico è stato tracciato con una serie di dati, ottenuti da P.C, sommando vettorialmente le $12$ funzioni matematiche rappresentative delle corrispondenti tensioni idrofoniche rimesse in coerenza; in questo caso tutti i vettori hanno lo stesso modulo.

Direttività ponderata di una base circolare

Per il computo dei coefficienti di ponderazione sono disponibili numerosi algoritmi da scegliere in base alle esigenze progettuali; l'esempio seguente mostra l'applicazione di uno di questi utilizzato in modo specifico per la riduzione dell'ampiezza dei lobi secondari.

Legge di ponderazione

Arco della base per 12 idrofoni con indicazione dell'intervallo tra sensori: $2\ x$

Legge, $f(x)$, di ponderazione scelta e algoritmo che la definisce:

La funzione $f(x)$ , detta del coseno quadrato, è sotto riportata:

$f(x)=0.333\ +\ 0.667\ \cos ^{2}(3.14159\ x/l)$

dove:

$l$ = lunghezza della base con i $12$ idrofoni: $l=2\ R\ \sin(3.14159\cdot 55^{\circ }/180^{\circ })$

Da figura: $\ x$ = semidistanza tra le singole coppie di idrofoni: $R\ \sin \ (3.14159\cdot a^{\circ }/180^{\circ })$ in cui $a$° è l'angolo di posizione dei singoli idrofoni rispetto all'asse della base

Confronto tra direttività

Direttività base circolare in funzione dell'angolo $\alpha$: curva b non ponderata, curva a ponderata. In ascisse l'angolo $\alpha$

Dal calcolo di $f(x_{n})$ discendono i valori dei moduli dei 6 vettori:

idro 1-36: $f(x_{1})=0.982$

idro 2-35: $f(x_{2})=0.849$

idro 3-34: $f(x_{3})=0.650$

idro 4-33: $f(x_{4})=0.471$

idro 5-32:$f(x_{5})=0.364$

idro 6-31: $f(x_{6})=0.333$

Naturalmente i valori dei moduli degli idrofoni $1;2;3;4;5;6$ sono attribuiti anche agli idrofoni simmetrici $36;35;34;33;32;31$

Per modificare i moduli dei vettori secondo $f(x)$ è sufficiente attribuire ai canali di composizione di ciascun fascio guadagni decrescenti d'inserzione idrofoni secondo i valori calcolati.

In figura il confronto tra due curve di direttività; la curva a relativa a processo di ponderazione e la curva b in assenza.

La ponderazione riduce l'ampiezza dei lobi secondari nel rapporto $r=1/0.09\ (circa\ 20\ dB)$

La riduzione dei lobi secondari, tra la curva a e la b è evidente, si passa da $-12\ dB\ a\ -20\ dB$ al prezzo di un incremento della larghezza del lobo principale che passa da $\alpha =2\cdot 4.5^{\circ }$ ad $\alpha =2\cdot 5.6$°.

Caratteristiche del sommatore

Sommatore analogico invertente con 12 ingressi.

Se il sommatore ha la configurazione di figura i valori delle resistenze da $R_{1}-R_{12}$ rapportate a $R_{o}=1\ M\ \Omega$ sono ottenute dai reciproci della sequenza $f(x_{n})$ come segue:

$R_{n}=\left({\frac {1}{f(x_{n})}}\cdot 1\ M\ \Omega \right)$

idro 1 - 36 : $R_{1}=R_{12}=1\ M\ \Omega$

idro 2 - 35 $R_{2}=R_{11}=1.18\ M\ \Omega$

idro 3 - 34 $R_{3}=R_{10}=1.54\ M\ \Omega$

idro 4 - 33 $R_{4}=R_{9}=2.12\ M\ \Omega$

idro 5 - 32 $R_{5}=R_{8}=2.74\ \ M\ \Omega$

idro 6 - 31 $R_{6}=R_{7}=3\ M\ \Omega$

Note

Annotazioni

Fonti

Bibliografia

• Giuseppe Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970.

• Del Turco, Sonar- Principi - Tecnologie – Applicazioni, Tip. Moderna La Spezia, 1992.

• John F. Ramsay, Lambda functions describe antenna diffraction patterns, MICROWAVES, june 1967.

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