Algoritmo di de Casteljau

In matematica e in particolare in analisi numerica, l'algoritmo di de Casteljau, che prende il nome dal suo autore Paul de Casteljau, è un metodo ricorsivo per valutare polinomi nella forma di Bernstein o curve di Bézier.

Sebbene l'algoritmo sia più lento per la maggior parte delle architetture se comparato all'approccio diretto, è numericamente più stabile.

DefinizioneModifica

Dato un polinomio B in forma di Bernstein di grado n

 

dove b è un polinomio base di Bernstein, il polinomio al punto t0 può essere valutato con la relazione di ricorrenza

 
 

con

 

AnnotazioniModifica

Nel calcolo manuale è utile scrivere i coefficienti in uno schema triangolare del tipo:

 

Nella scelta di un punto t0 per cui calcolare il polinomio di Bernstein, si possono usare le diagonali dello schema triangolare per costruire una divisione del polinomio.

 

fino a

 

e

 

EsempioModifica

Si vuole calcolare il valore del polinomio di Bernstein di grado 2 con i coefficienti:

 
 
 

nel punto t0.

Si avvia la ricorsione con:

 
 

e alla seconda iterazione la ricorsione termina con:

 

che è il polinomio di Bernstein desiderato di grado 2.

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