Sistema numerico quinario

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Il quinario (in base-5, o pentale[1][2][3]) è un sistema numerico che utilizza cinque come base. Una possibile origine di un sistema quinario è che ci sono cinque dita su entrambe le mani dell'essere umano.

Nel sistema posizionale quinario, cinque numerali, da 0 a 4, sono usate per rappresentare qualsiasi numero reale. Secondo questo metodo, "cinque" è scritto come 10, "venticinque" è scritto come 100 e "sessanta" è scritto come 220.

Poiché cinque è un numero primo, terminano solo i reciproci delle potenze di cinque, sebbene la sua posizione tra due numeri altamente composti (4 e 6) garantisca che molte frazioni ricorrenti abbiano periodi relativamente brevi.

Oggi, l'uso principale della base 5 è come sistema biquinario, che è un sistema decimale che usa cinque come una sottobase. Un altro esempio di un sistema di sottobase è il sessagesimale, in base 60, che utilizzava 10 come sottobase.

Ogni cifra del quinario ha log 2 5 (circa 2,32) bit di informazioni.[4]

Pochi calcolatori supportano i calcoli nel sistema quinario, ad eccezione di alcuni modelli Sharp (inclusi alcuni delle serie EL-500W e EL-500X, dove è chiamato sistema pentale[1][2][3]) dal 2005 circa, come così come il calcolatore scientifico open source WP 34S. Il linguaggio di programmazione Python supporta la conversione di una stringa in quinario usando la funzione int. Ad esempio, se s = '101', la funzione print (int ('101', 5)) restituirà 26.[5]

Confronto con altre basiModifica

Tavola pitagorica quinaria
× 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
1 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
2 2 4 11 13 20 22 24 31 33 40
3 3 11 14 22 30 33 41 44 102 110
4 4 13 22 31 40 44 103 112 121 130
10 10 20 30 40 100 110 120 130 140 200
11 11 22 33 44 110 121 132 143 204 220
12 12 24 41 103 120 132 144 211 223 240
13 13 31 44 112 130 143 211 224 242 310
14 14 33 102 121 140 204 223 242 311 330
20 20 40 110 130 200 220 240 310 330 400
Numeri da zero a venticinque nel sistema quinario standard
Quinario 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22
Binario 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100
Decimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Quinario 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44 100
Binario 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001
Decimale 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Frazioni in quinario
Decimale ( parte periodica ) Quinario ( parte periodica ) Binario ( parte periodica )
1/2 = 0,5 1/2 = 0. 2 1/10 = 0.1
1/3 = 0. 3 1/3 = 0. 13 1/11 = 0. 01
1/4 = 0,25 1/4 = 0. 1 1/100 = 0,01
1/5 = 0,2 1/10 = 0.1 1/101 = 0. 0011
1/6 = 0,1 6 1/11 = 0. 04 1/110 = 0,0 10
1/7 = 0. 142857 1/12 = 0. 032412 1/111 = 0. 001
1/8 = 0.125 1/13 = 0. 03 1/1000 = 0,001
1/9 = 0. 1 1/14 = 0. 023421 1/1001 = 0. 000111
1/10 = 0.1 1/20 = 0,0 2 1/1010 = 0,0 0011
1/11 = 0. 09 1/21 = 0. 02114 1/1011 = 0. 0001011101
1/12 = 0,08 3 1/22 = 0. 02 1/1100 = 0.00 01
1/13 = 0. 076923 1/23 = 0. 0143 1/1101 = 0. 000100111011
1/14 = 0,0 714285 1/24 = 0. 013431 1/1110 = 0,0 001
1/15 = 0,0 6 1/30 = 0,0 13 1/1111 = 0. 0001
1/16 = 0,0625 1/31 = 0. 0124 1/10000 = 0.0001
1/17 = 0. 0588235294117647 1/32 = 0. 0121340243231042 1/10001 = 0. 00001111
1/18 = 0,0 5 1/33 = 0. 011433 1/10010 = 0.0 000111
1/19 = 0. 052631578947368421 1/34 = 0. 011242141 1/10011 = 0. 000011010111100101
1/20 = 0,05 1/40 = 0,0 1 1/10100 = 0.00 0011
1/21 = 0. 047619 1/41 = 0. 010434 1/10101 = 0. 000011
1/22 = 0,0 45 1/42 = 0. 01032 1/10110 = 0.0 0001011101
1/23 = 0. 0434782608695652173913 1/43 = 0. 0102041332143424031123 1/10111 = 0. 00001011001
1/24 = 0.041 6 1/44 = 0. 01 1/11000 = 0.000 01
1/25 = 0,04 1/100 = 0,01 1/11001 = 0. 00001010001111010111

ApplicazioniModifica

Molte lingue[6] utilizzano sistemi di numeri quinari, tra cui il Gumatj, il Nunggubuyu,[7] il Kuurn Kopan Noot,[8] il Luiseño[9] e il Saraveca . Gumatj è una vera lingua "5–25", in cui 25 è il gruppo superiore di 5. I numeri in Gumatj sono mostrati di seguito:

Numero Base 5 numerale
1 1 wanggany
2 2 marrma
3 3 lurrkun
4 4 dambumiriw
5 10 wanggany rulu
10 20 marrma rulu
15 30 lurrkun rulu
20 40 dambumiriw rulu
25 100 dambumirri rulu
50 200 marrma dambumirri rulu
75 300 lurrkun dambumirri rulu
100 400 dambumiriw dambumirri rulu
125 1000 dambumirri dambumirri rulu
625 10000 dambumirri dambumirri dambumirri rulu

Nella cultura di massaModifica

Nel videogioco Riven e nei successivi giochi della serie Myst, la lingua D'ni utilizza un sistema numerico quinario.

Sistemi di numerazione derivatiModifica

BiquinarioModifica

Un sistema decimale con 2 e 5 come sottobasi si chiama <b>biquinario</b> e si trova nelle lingue wolof e khmer. I numeri romani sono un sistema biquinario. I numeri 1, 5, 10 e 50 sono scritti rispettivamente come I, V, X e L. Otto è VIII e settanta è LXX .

La maggior parte delle versioni dell'abaco utilizza un sistema biquinario per simulare un sistema decimale per facilitare il calcolo. Anche i numeri della cultura di Urnfield e alcuni sistemi di conteggio dei segni sono biquinari. Le unità di valute sono comunemente parzialmente o totalmente biquinarie.

QuadquinarioModifica

Un sistema vigesimale con 4 e 5 come sottobasi si trova nei numeri Nahuatl, Kaktovik Inupiaq e Maya.

NoteModifica

  1. ^ a b "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2017-07-12. Retrieved 2017-06-05.CS1 maint: archived copy as title (link)
  2. ^ a b "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-02-22. Retrieved 2017-06-05.CS1 maint: archived copy as title (link)
  3. ^ a b "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2017-07-12. Retrieved 2017-06-05.CS1 maint: archived copy as title (link)
  4. ^ Log base 2: log base 2, su logbase2.blogspot.ca. URL consultato il 5 maggio 2018 (archiviato dall'url originale il 29 ottobre 2017).
  5. ^ Convert base-2 binary number string to int, su Stack Overflow. URL consultato il 5 maggio 2018 (archiviato dall'url originale il 24 novembre 2017).
  6. ^ Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." DOI10.1515/9783110220933.11
  7. ^ Copia archiviata (PDF), vol. 8, 1982. URL consultato il 6 dicembre 2019 (archiviato dall'url originale il 31 agosto 2007).
  8. ^ Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
  9. ^ Michael P. Closs, Native American Mathematics, ISBN 0-292-75531-7.

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