Colorazione del dominio

tecnica per la rappresentazione grafica delle funzioni di variabile complessa

La colorazione del dominio è una tecnica per la visualizzazione grafica di una funzione di variabile complessa. L'espressione "colorazione del dominio" (domain coloring nell'originale in lingua inglese) è stata coniata da Frank Farris intorno al 1998.[1][2] In precedenza sono stati fatti diversi usi del colore per visualizzare le funzioni complesse, solitamente mappando la fase dell'argomento alla tonalità.[3] La tecnica dell'utilizzo di colori continui per mappare punti dal dominio al codominio o al piano delle immagini è stata usata nel 1999 da George Abdo and Paul Godfrey[4] e griglie di colori sono state usate da Douglas Arnold nel 1997.[5]

Colorazione del dominio della funzione

MotivazioneModifica

Una funzione reale   ha sia il dominio sia il codominio contenuti in spazi a una dimensione reale, quindi può essere rappresentata con un grafico a due dimensioni su un piano cartesiano. Il grafico di una funzione di variabile complessa a valori complessi   appartiene ad uno spazio a due dimensioni complesse, ciascuna delle quali è rappresentata da un piano reale (spazio di dimensione due), quindi il grafico è un oggetto che ha quattro dimensioni reali. Questo fatto rende difficile rappresentarlo in uno spazio tridimensionale. Per le funzioni olomorfe è possibile rappresentare la funzione con una superficie di Riemann.

Dato un numero complesso  , la fase   può essere rappresentata dalla tonalità del colore e il modulo   dall'intensità o dalla variazione di intensità dello stesso. La scelta della tonalità è arbitraria, ma solitamente segue il cerchio cromatico.

 

EsempioModifica

L'immagine seguente raffigura la funzione seno complessa   nella porzione di piano compresa tra   e   sull'asse reale e tra   e   sull'asse immaginario.

 

NoteModifica

  1. ^ Frank A. Farris, Visualizing complex-valued functions in the plane
  2. ^ Hans Lundmark, Visualizing complex analytic functions using domain coloring, su mai.liu.se, 2004. URL consultato il 25 maggio 2006 (archiviato dall'url originale il 2 maggio 2006). Ludmark riferisce che Farris ha coniato il termine nel suo articolo del 2004.
  3. ^ David A. Rabenhorst, A Color Gallery of Complex Functions, in Pixel: the magazine of scientific visualization, vol. 1, n. 4, Pixel Communications, 1990, pp. 42 et seq.
  4. ^ George Abdo & Paul Godfrey, Plotting functions of a complex variable: Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring, su my.fit.edu, 1999. URL consultato il 17 maggio 2008 (archiviato dall'url originale il 16 marzo 2020).
  5. ^ Douglas N. Arnold, Graphics for complex analysis, su ima.umn.edu, 2008. URL consultato il 17 maggio 2008.

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