Colorazione del dominio
La colorazione del dominio è una tecnica per la visualizzazione grafica di una funzione di variabile complessa. L'espressione "colorazione del dominio" (domain coloring nell'originale in lingua inglese) è stata coniata da Frank Farris intorno al 1998.[1][2] In precedenza sono stati fatti diversi usi del colore per visualizzare le funzioni complesse, solitamente mappando la fase dell'argomento alla tonalità.[3] La tecnica dell'utilizzo di colori continui per mappare punti dal dominio al codominio o al piano delle immagini è stata usata nel 1999 da George Abdo and Paul Godfrey[4] e griglie di colori sono state usate da Douglas Arnold nel 1997.[5]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Color_complex_plot.jpg/220px-Color_complex_plot.jpg)
Motivazione
modificaUna funzione reale ha sia il dominio sia il codominio contenuti in spazi a una dimensione reale, quindi può essere rappresentata con un grafico a due dimensioni su un piano cartesiano. Il grafico di una funzione di variabile complessa a valori complessi appartiene ad uno spazio a due dimensioni complesse, ciascuna delle quali è rappresentata da un piano reale (spazio di dimensione due), quindi il grafico è un oggetto che ha quattro dimensioni reali. Questo fatto rende difficile rappresentarlo in uno spazio tridimensionale. Per le funzioni olomorfe è possibile rappresentare la funzione con una superficie di Riemann.
Dato un numero complesso , la fase può essere rappresentata dalla tonalità del colore e il modulo dall'intensità o dalla variazione di intensità dello stesso. La scelta della tonalità è arbitraria, ma solitamente segue il cerchio cromatico.
Esempio
modificaL'immagine seguente raffigura la funzione seno complessa nella porzione di piano compresa tra e sull'asse reale e tra e sull'asse immaginario.
Note
modifica- ^ Frank A. Farris, Visualizing complex-valued functions in the plane
- ^ Hans Lundmark, Visualizing complex analytic functions using domain coloring, su mai.liu.se, 2004. URL consultato il 25 maggio 2006 (archiviato dall'url originale il 2 maggio 2006). Ludmark riferisce che Farris ha coniato il termine nel suo articolo del 2004.
- ^ David A. Rabenhorst, A Color Gallery of Complex Functions, in Pixel: the magazine of scientific visualization, vol. 1, n. 4, Pixel Communications, 1990, pp. 42 et seq.
- ^ George Abdo & Paul Godfrey, Plotting functions of a complex variable: Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring, su my.fit.edu, 1999. URL consultato il 17 maggio 2008 (archiviato dall'url originale il 16 marzo 2020).
- ^ Douglas N. Arnold, Graphics for complex analysis, su ima.umn.edu, 2008. URL consultato il 17 maggio 2008.
Voci correlate
modificaAltri progetti
modifica- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su colorazione del dominio
Collegamenti esterni
modifica- (EN) Color Graphs of Complex Functions, su w.american.edu. URL consultato il 17 marzo 2017 (archiviato dall'url originale l'11 maggio 2012).
- (EN) Visualizing complex-valued functions in the plane., su maa.org.
- (EN) Gallery of Complex Functions, su cs.berkeley.edu.
- (EN) Complex Mapper - Complex Mapper - Alessandro Rosa
- (EN) John Davis software - S-Lang script for Domain Coloring
- (EN) Enhanced 3D Domain coloring, su hansfbaier.de. URL consultato il 21 settembre 2014 (archiviato dall'url originale il 3 marzo 2016).
- (EN) Domain Coloring Method on GPU, su codeproject.com.
- (EN) implementazione in MATLAB
- (EN) Script Python per GIMP, su analysis.uni-hannover.de. URL consultato il 10 dicembre 2012 (archiviato dall'url originale il 10 dicembre 2012).
- (EN) Implementazione Matplotlib e MayaVi della colorazione del dominio