Consistenza (statistica)

In statistica, la consistenza è una proprietà di desiderabilità degli stimatori. In sostanza uno stimatore è consistente se, all'aumentare dell'informazione, ossia della numerosità del campione, la sua distribuzione di probabilità si concentra in corrispondenza del valore del parametro da stimare.

DefinizioneModifica

Se   è un campione, e   la sua dimensione.

  • Uno stimatore   per un parametro   si dice consistente in senso debole se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge in probabilità al valore del parametro:
 
  • Uno stimatore   per un parametro   si dice consistente in senso forte se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge quasi certamente al valore del parametro.

Condizione sufficienteModifica

Nella pratica non sempre è facile dimostrare la consistenza di uno stimatore sulla base della definizione presentata sopra. È spesso più semplice ricorrere al seguente risultato.

Condizione sufficiente affinché uno stimatore   per un parametro   sia consistente in senso debole è che:
  1.   (correttezza asintotica);
  2.  .

EsempiModifica

Se   è un campione indipendente e identicamente distribuito e se   è la media comune delle X ( ), allora la media campionaria   è uno stimatore consistente in senso forte in virtù della legge forte dei grandi numeri.

Se   è un campione dove le   hanno media comune  , varianza comune finita e sono incorrelati, allora la media campionaria   è uno stimatore consistente in senso debole in virtù della legge debole dei grandi numeri.

Voci correlateModifica

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