Consistenza (statistica)
In statistica, la consistenza è una proprietà di desiderabilità degli stimatori. In sostanza uno stimatore è consistente se, all'aumentare dell'informazione, ossia della numerosità del campione, la sua distribuzione di probabilità si concentra in corrispondenza del valore del parametro da stimare.
Definizione
modificaSe è un campione, e la sua dimensione.
- Uno stimatore per un parametro si dice consistente in senso debole se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge in probabilità al valore del parametro:
- Uno stimatore per un parametro si dice consistente in senso forte se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge quasi certamente al valore del parametro.
Condizione sufficiente
modificaNella pratica non sempre è facile dimostrare la consistenza di uno stimatore sulla base della definizione presentata sopra. È spesso più semplice ricorrere al seguente risultato.
- Condizione sufficiente affinché uno stimatore per un parametro Errore del parser (SVG (MathML può essere abilitato tramite plug-in del browser): risposta non valida ("Math extension cannot connect to Restbase.") dal server "http://localhost:6011/it.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \vartheta}
sia consistente in senso debole è che:
- (correttezza asintotica);
- .
Esempi
modificaSe è un campione indipendente e identicamente distribuito e se è la media comune delle X ( ), allora la media campionaria è uno stimatore consistente in senso forte in virtù della legge forte dei grandi numeri.
Se è un campione dove le hanno media comune , varianza comune finita e sono incorrelati, allora la media campionaria è uno stimatore consistente in senso debole in virtù della legge debole dei grandi numeri.