Discussione:Metodo di eliminazione di Gauss

Si dovrebbe parlare del metodo di Gauss anche da un punto di vista più strettamente numerico (un algoritmom implementabile e costo computazionale) e delle matrici elementari di Gauss, che sono utili per passare alla fattorizzazione LU. Lo posso fare anch'io, ma non so dove farlo...

Geba

il primo passaggio cosa è?

Scrivi una sezione nella pagina, se diventa troppo estesa al limite si crea una voce apposta. Hellis 16:36, 27 mag 2006 (CEST)

l'algoritmo di Gauss fa parte dei metodi numerici per l'algebra lineare. Quello qui descritto è un metodo "umano" per risolvere i sistemi lineari molto utile dal punto di vista didattico.
Tuttavia ritengo che nella voce andrebbe descritto quello numerico, distinguendo tra Gauss (zeri sotto la "diagonale" principale) e Gauss-Jordan (zeri sotto e sopra), rifacendosi all'analoga voce presente nel wiki inglese. --Magma 23:19, 27 lug 2006 (CEST)

Algoritmo di Gauss

Al momento nel paragrafo l'algoritmo di Gauss viene così descritto:

1. Prendi una riga avente il primo elemento diverso da zero e scambiala con la prima. Se tutte le righe hanno il primo elemento nullo, vai al punto 3.
2. Per ogni riga A_i partendo dalla seconda (i > 1): moltiplica la prima riga per un coefficiente in modo che, sommandola ad A_i, ne cancelli il primo coefficiente.
3. Adesso sulla prima colonna tutte le cifre, eccetto forse la prima, sono nulle. A questo punto ritorna al punto 1 considerando la sottomatrice che ottieni cancellando la prima riga e la prima colonna. Le mosse di Gauss successive andranno comunque fatte su tutta la matrice.

Ho provato a riscriverlo in una maniera che almeno per me risulta più chiara, ma aspetto i vostri "ok" prima di modificarlo:

1. Se la prima riga ha il primo elemento nullo, scambiala con una riga che ha il primo elemento non nullo. Se tutte le righe hanno il primo elemento nullo, vai al punto 3.
2. Per ogni riga A_i con primo elemento non nullo, eccetto la prima (i > 1), moltiplica la prima riga per un coefficiente scelto in maniera tale che la somma tra la prima riga e A_i abbia il primo elemento nullo (quindi coefficiente $-{A_{i,1} \over A_{1,1}}$). Sostituisci A_i con la somma appena ricavata.
3. Adesso sulla prima colonna tutte le cifre, eccetto forse la prima, sono nulle. A questo punto ritorna al punto 1 considerando la sottomatrice che ottieni cancellando la prima riga e la prima colonna (cioè minore(A, 1, 1)). Le successive mosse di Gauss (scambi, moltiplicazioni e somme) andranno comunque fatte su tutta la matrice.

Che ve ne pare? --dfd^talk 09:28, 1 giu 2008 (CEST)

Mi pare buono, ho solo due dubbi: il primo è stilistico, purtroppo la frazione viene compilata e appare troppo grossa (dipende dal browser); il secondo è la notazione "minore (A, 1, 1)" che non mi sembra standard, e quindi non la metterei (metterei però un collegamento alla voce "minore"). Ylebru dimmela 18:33, 3 giu 2008 (CEST)

Già, anche a me la frazione sfalsa tutto. Provo a renderla in maniera testuale. Ho seguito il tuo consiglio anche per il collegamento a minore.

1. Se la prima riga ha il primo elemento nullo, scambiala con una riga che ha il primo elemento non nullo. Se tutte le righe hanno il primo elemento nullo, vai al punto 3.
2. Per ogni riga A_i con primo elemento non nullo, eccetto la prima (i > 1), moltiplica la prima riga per un coefficiente scelto in maniera tale che la somma tra la prima riga e A_i abbia il primo elemento nullo (quindi coefficiente -Ai1/A11). Sostituisci A_i con la somma appena ricavata.
3. Adesso sulla prima colonna tutte le cifre, eccetto forse la prima, sono nulle. A questo punto ritorna al punto 1 considerando la sottomatrice (minore) che ottieni cancellando la prima riga e la prima colonna. Le successive mosse di Gauss (scambi, moltiplicazioni e somme) andranno comunque fatte su tutta la matrice.

Mi pare che vada meglio :-) Dal punto di vista della spiegazione ti pare più chiaro di quello originale?

--dfd^talk 08:39, 4 giu 2008 (CEST)

Sì, mi sembra più chiara, grazie del contributo. Farei qualche ritocchino agli indici, ma facciamolo direttamente in voce: ci pensi tu a trasferire il testo che hai proposto nella voce? Ylebru dimmela 16:20, 5 giu 2008 (CEST)

Sì, lo faccio proprio ora. Scusa il ritardo, in questi giorni ho avuto da fare.. :) --dfd^talk 17:38, 7 giu 2008 (CEST)

anno

è stato utilizzato da liu hui nel 263... ac o dc? --79.46.249.126 (msg) 17:45, 12 mag 2009 (CEST)

Da controllare

Sono del parere, come riportato sulla voce, che l'articolo sia da controllare e ristrutturare. Queste sono i problemi che noto e che ritengo vadano affrontati:

• viene usato sempre il termine "algoritmo di *", mentre in letteratura il termine più comunemente utilizzato è "metodo di eliminazione di *"
• non viene fatta distinzione tra metodo di eliminazione di Gauss e metodo di eliminazione di Gauss-Jordan:
  • il primo trasforma una matrice di un sistema lineare in forma triangolare, in modo da poterlo risolvere successivamente con il metodo della sostituzione
  • il secondo parte dal primo, ma va oltre, trasformando la matrice nella matrice identità e calcolando l'inversa della matrice iniziale

Credo si dovrebbe procedere in questo modo:

1. riferirsi al metodo come "metodo di eliminazione" più che algoritmo
2. rinominare quindi la pagina secondo tale convenzione e fare un redirect dal vecchio nome al nuovo
3. creare due voci separate per il metodo di eliminazione di gauss e per il metodo di eliminazione di gauss-jordan

Io sono disponibile per apportare tali modifiche, ma aspetto i vostri pareri. Grazie --dfd 19:08, 3 dic 2009 (CET)

Ho letto l'avviso in alto alla pagina, ma non ho capito: dove è che si fa confusione? I termini "eliminazione" e "algoritmo" sono qui sinonimi. Il termine "algoritmo (o eliminazione) di Gauss" indica l'algoritmo per ridurre una matrice a scalini. Il (meno noto) termine "algoritmo di Gauss-Jordan" indica l'algoritmo per determinare le soluzioni di un sistema (la cui prima parte è l'algoritmo di Gauss). Ylebru dimmela 19:07, 3 dic 2009 (CET)

Hai ragione. Comunque i punti 1 e 2 di sopra secondo me andrebbero fatti. Che ne pensi? Per quanto riguarda il punto 3, andrebbe solo creata la nuova voce "Eliminazione di Gauss", che non esiste ancora. --dfd 19:12, 3 dic 2009 (CET)

PS: Ho rimosso il "da controllare" dalla voce. Avevo scritto con un po' troppa fretta. --dfd 19:16, 3 dic 2009 (CET)

(leggo solo ora le proposte): sì, sono d'accordo sui punti 1 e 2, ma meno sul 3: lascerei tutto in una voce sola per non disperdere troppo le informazioni. Rinominerei la voce "Eliminazione di Gauss", che è la forma più nota (e cambierei l'incipit di conseguenza). Ylebru dimmela 19:26, 3 dic 2009 (CET)

Concordo pienamente! Lasciamo una sola voce e se sarà necessario, in futuro, si deciderà se dividere. Chi applica le modifiche? :-) --dfd 19:33, 3 dic 2009 (CET)

Inizio a lavorarci io, ok? Intervieni pure quando vuoi ovviamente. --dfd 21:13, 3 dic 2009 (CET)

Ristrutturazione voce

Ho iniziato le modifiche di cui sopra:

• rinominare la pagina in "metodo di eliminazione di Gauss" Fatto
• correggere i wikilink in ingresso dove necessario Fatto
• modificare la voce per riflettere i cambiamenti: Fatto solo parzialmente.

Come va per adesso? Domani riprendo le modifiche. Buona notte! --dfd 22:12, 3 dic 2009 (CET)

Ottimo! Ylebru dimmela 01:49, 4 dic 2009 (CET)

Algoritmo di Gauss-Jordan

"Infine, sempre con mosse di Gauss (moltiplicando righe), possiamo ottenere che ogni pivot abbia valore 1." È altamente probabile che io non abbia capito varie parti di questa spiegazione, ma da quello che ho capito, o si moltiplicano le righe per un valore arbitrario k o si scambiano e si sommano, o si moltiplicano anche? --Vale new (msg) 15:00, 14 feb 2011 (CET)

Mosse di Gauss

Ho letto su alcuni appunti che il terzo punto qui riportato non è del tutto corretto "sommando una riga ad un'altra." In realtà è piu' corretto "sommando ad una riga un multiplo di un’altra riga". Non sono molto esperto di matrici (le sto studiando ora), quindi chiedo se qualcuno più esperto potrebbe confermare e magari anche modificare. Grazie. --Pier IP (msg) 19:49, 23 dic 2012 (CET)

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