Discussione:Minore (algebra lineare)

Alla pagina manca un incipit. Hellis 12:40, 4 giu 2006 (CEST)

Minore e sottomatrice sono cose diverse

Nonostante ci sia molta confusione (soprattutto tra gli studenti) tra il termine "sottomatrice" e il termine "minore" (e se vogliamo anche con il termine "cofattore"), sono (tutte) cose diverse. Leggo nella voce che "Alcuni autori chiamano sottomatrice quadrata un minore e minore il suo determinante.", ma io personalmente non ho mai trovato tali autori, qualcuno potrebbe indicarmeli? Io ritengo che le due voci andrebbero separate e definite correttamente, eventualmente aggiungendo la nota che "alcuni autori usano diversamente i due termini" (ammesso che tali autori esistano). --Mat4free (msg) 18:49, 11 set 2013 (CEST)

Minore e sottomatrice e determinante della sottomatrice

Intanto ringrazio Mat4free per la correzione alla mia erronea modifica, e gli chiedo scusa per non essermi informato in modo adeguato preventivamente. Avendo dato per buona la definizione di "minore" come in questa voce di wikipedia, ho creduto che essendo un determinante non si potesse parlare di "ordine di un minore". In realtà si può, perchè il minore non è un determinante. Rileggendo il mio libro di geometria di Marco Abate ho trovato due definizioni, in effetti separate, per "minore" e "sottomatrice". Tratto da M. Abate, "Geometria", McGraw-Hill, Milano 1996: Da pag. 184, riassumo la sua definizione di minore: data una matrice quadrata A, si dice "minore" la matrice che si ottiene cancellando la riga i-esima e la colonna i-esima della stessa; si ottiene quindi un altra matrice quadrata con ordine minore. Da pag. 194, leggo che una sottomatrice è "una matrice ottenuta considerando solo p righe e colonne fissate di A". Sebbene il risultato possa in alcuni casi coincidere, è chiaro come le due definizioni siano diverse. Il determinante è poi chiaramente un concetto a sé stante che non va confuso con il termine "minore". La definizione di minore come determinante, come espresso nella voce di wikipedia, mi sembra quindi del tutto scorretta. Attendo eventuali riscontri da parte di altri, nel caso poi provvederò a correggere la voce.

La definizione di minore come determinante di una sottomatrice è quella più diffusa (vedi anche http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Minor e wikipedia inglese), in particolare la usa Bourbaki (Algebra I, capitolo 3 sezione 5, pag. 528). Purtroppo l'Abate usa la definizione di minore come caso particolare di sottomatrice. Chiaramente la definizione (come tutte le definizioni) è arbitraria e, a seconda della scelta, vanno cambiati coerentemente eventuali enunciati che usano tale concetto (ad esempio, se si usa la definizione di minore come sottomatrice, non si può dire che il rango di una matrice è uguale all'ordine del massimo minore non nullo, altrimenti tutte la matrici avrebbero sempre rango massimo tranne la matrice 0 e questo non è vero). Quando si definisce il minore come determinante è sufficiente definire l'ordine di un minore come l'ordine della sottomatrice quadrata corrispondente.--Mat4free (msg) 09:41, 6 lug 2014 (CEST)

Grazie, nei miei modesti studi ancora non mi ero mai trovato di fronte a un caso di convenzioni diverse di questo tipo, pensavo fosse un'eventualità quasi impossibile. In effetti, leggendo per caso, anche il Bramanti Pagani Salsa usa la definizione di "minore" come determinante ("Calcolo infinitesimale...", Bologna 2004, p.446). Forse dovremmo specificare gli autori che conosciamo usare l'una o l'altra definizione nella voce come da te suggerito nel primo messaggio della discussione; sarebbe utile anche per chiarire come le doppie interpretazioni, anche su concetti di base come questo, siano possibili.--alexlomba87 (msg) 10:11, 9 lug 2014 (CEST)

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