Discussione:Teorema spettrale

"Sia T un endomorfismo simmetrico su uno spazio vettoriale reale V di dimensione n, dotato di un prodotto scalare definito positivo. La condizione di simmetria dice che"

il termine "endomorfismo simmetrico" linka a "prodotto scalare", ma è sbagliato no? un prodotto scalare è da V x V==> R, mentre un endomorfismo o operatore è da V===>V no?--87.0.53.15 18:24, 1 set 2007 (CEST)

Hai ragione. Il link era giustificato dal fatto che, in fondo alla voce prodotto scalare, viene definito l'endomorfismo simmetrico, ma è troppo fuorviante. Ho spostato il link a operatore autoaggiunto e ho modificato di poco l'incipit della voce, che però al momento è parecchio brutta, spero di sistemarla presto. Grazie! Ylebru dimmela 23:46, 1 set 2007 (CEST)

figurati era per me. Ora ho un'altra domanda: perché si dice che nella voce si parla solo di una "traccia di dimostrazione" del teorema spettrale? a me pare che la dimostrazione sia corretta e completa.--87.0.53.15 21:40, 2 set 2007 (CEST)

Giusto, ho tolto il "traccia". Anzi, è proprio un modello di dimostrazione da "enciclopedia": stringata e chiara. Ylebru dimmela 09:56, 3 set 2007 (CEST)

Caso complesso

Ma... non si richiede che V sia dotato di un prodotto invece che si una forma hermitiana? Mi pare, in particolare, che se fosse solo una forma (quindi non definita positiva) si potrebbe avere $\lambda <x,x>={\overline {\lambda }}<x,x>$ semplicemente con $<x,x>=0$ e quindi risulterebbe arduo dimostrare che gli autovalori sono reali. Sbaglio? --Leitfaden (msg) 08:36, 29 gen 2009 (CET)

Hai ragione. Per evitare ambiguità (visto che la terminologia in questi ambiti non è stabile), scriverei "prodotto hermitiano (cioè una forma hermitiana definita positiva)". Ylebru dimmela 09:57, 29 gen 2009 (CET)

In effetti ho usato la terminologia che ho visto usata nella voce Forma sesquilineare. Comunque, se dici "scriverei", intendo che lasci a me.... l'onere e l'onore di correggere ;-). Fatto e, come sempre, grazie. --Leitfaden (msg) 17:19, 29 gen 2009 (CET)

Teorema Spettrale Reale

Non e` vero che il teorema sp. hermitiano => t. sp. reale; infatti su R non e` detto che il polinomio caratteristico sia sempre fattorizzabile, quindi bisogna dimostrare prima che un endomorfismo autoaggiunto ammette solo autovalori reali per poi procedere per induzione, e cio` non e` stato fatto in questa pagina... saluti!

Va bene, però la dimostrazione che è scritta qui funziona anche su R, infatti inizia proprio dimostrando che gli autovalori sono reali. Ylebru dimmela 12:25, 24 giu 2011 (CEST)

Ipotesi del teorema complesso

L'ipotesi che l'endomorfismo sia autoaggiunto può essere sostituita dalla più debole ipotesi di endomorfismo normale, a patto di permettere agli autovalori di essere numeri complessi. Dopodiché, come immediato corollario, si ottiene la versione per endomorfismi autoaggiunti (e non solo; ad esempio si dimostra che gli endomorfismi unitarî ammettono una base ortonormale di autovettori relativi ad autovalori di norma uno). Insomma, il teorema è più potente e proficuo con l'ipotesi "normale". -- Kamina ~ カミナ ~ 18:35, 27 giu 2011 (CEST)

*sposto sotto*

Nel caso della Matrice H si tratta di una Matrice Hermitiana e Non Normale ; Oppure ? ; in quanto a U e tale che : U*U=1 ; (?)....Ho visto dopo che si è fatta la correzione di Matrice Normale a Matrice Hermitiana  ; avevo cercato di farla io , non conoscendo il sistema ed essendo la prima volta che entro ' dietro la pagina ' poi ho visto la possibilita di entrare in discussione e mi sono ritirato dalla correzione ; spero non avere disturbato nulla ;Ho rivisitato la pagina ma ancora la 'matrice H ' normale ... ! -- — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 95.241.159.45 (discussioni · contributi) 01:53 14 ago 2011 (CEST).

Ti dispiace riformulare la domanda? Sinceramente non capisco quello che vuoi dire :) -- Kamina ~ カミナ ~ 17:08, 15 ago 2011 (CEST)