Discussione:Varianza

Non sarebbe meglio dividere per (n-1) piuttosto che semplicemente n?

apprezzo moltissimo l'esempio. Questa prassi (aggiungere esempi) dovrebbe essere estesa a tutti gli argomenti di statistica (e non).

in effetti anch'io sapevo che si divideva per n-1; però non so il perchè....

si divide per n-1 quando parliamo di inferenza statistica (una parte della popolazione), mentre per n quando parliamo di statistica descrittiva (tutta la popolazione).

Grazie per l'ultima nota.

Precisazione: si divide per n-1 quando si fa inferenza per ottenere una stima corretta della varianza della popolazione. La definizione della varianza in statistica descrittiva come indice di dispersione indica di dividere per n. Il problema è che nel caso di un campione la varianza campionaria (cioè dividendo per n) NON è uno stimatore corretto (o non distorto) della varianza della popolazione, mentre la varianza campionaria corretta (cioè dividendo per n-1) sì.

Definizione

La voce "Varianza", non ha definizione. L'incipit:

«In statistica la varianza, detta anche media degli scarti al quadrato, è un indice di dispersione. Viene solitamente indicata con $\sigma ^{2}$ (dove $\sigma$ è la deviazione standard).»

non dice prima cosa cosa sia la varianza: comincia col dirne la funzione ("indice di dispersione"), seguito dalla notazione (dopo peraltro si confonde il concetto primitivo, la varianza, con quello secondario, lo scarto tipo, chiamato qui impropriamente deviazione standard ). Infatti, è semmai lo scarto tipo («deviazione standard») a essere ricavato dalla varianza: si calcola prima la varianza, e solo dopo aver estratto la radice quadrata, lo scarto tipo (definito peraltro dalla ISO "the positive square root of the variance", ossia "la radice quadrata positiva della varianza").

Deve essere pertanto utilizzata, per la varianza, la definizione della ISO-UNI 3534-1:

La varianza (di una variabile casuale o di una distribuzione di probabilità) è la speranza matematica del quadrato della variabile casuale centrata.

Nota

SolePensoso (msg) 05:45, 25 ott 2009 (CET)

Dubbio

Posso avanzare un dubbio sulla covarianza? Voglio dire che per come è definita sembra davvero una sorta di media (o speranza matematica) a sua volta, mentre la varianza è chiaramente definita come la sommatoria del quadrato delle differenza di ogni singolo valore di una variabile aleatoria con la media probabilistica moltiplicato per la rispettiva probabilità. Insomma, al di là del fatto che con la probabilistica e la statistica sono solo alle prime armi, mi chiedo cosa abbia a che fare questa "covarianza" con la media degli scarti di due variabili dipendenti fra loro. Il modo in cui sono arrivata a ragionare sul problema probabilmente vi darà una motivazione per il mio dubbio, ed è il seguente, la varianza della somma di due medie probabilistiche è uguale alla somma delle due varianze? Da quello che ho dedotto io, non è così, mentre è certo che la speranza matematica è la somma delle speranze matematiche delle due variabili, la viarianza non è la somma, e tantomeno la media della somma delle due speranze matematiche.

Insomma questa definizione di covarianza mi sta confondendo un pò le idee.

Comunque per precisione volevo specificare che con "media" e "speranza matematica" e "media probabilistica" intendo la stessa cosa. — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da Acamellini (discussioni · contributi).

Commento spostato dalla voce

Ci sarebbe bisogno di aggiungere qualche esempio numerico per chiarire i concetti sotto descritti, nello specifico, chi non ha familiarità con concetti come "variabile aleatoria" risulta fortemente penalizzato nella comprensione. Si prenda ad esempio la corrispettiva voce di varianza inglese. — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 151.96.3.241 (discussioni · contributi).

Proposta: separare statistica e probabilità

Io penso che sarebbe opportuno separare le voci Varianza (probabilità) (cioè la varianza di una variabile aleatoria) e Varianza (statistica) (cioè la varianza come indice di dispersione) che sono due cose simili, ma diverse. Inoltre metterei in questa seconda la parte degli stimatori, in quanto essi servono a stimare appunto la varianza (intesa come indice di dispersione) della popolazione. Del resto per la media aritmetica e il valore atteso è stato fatto così, oltre che nella stessa classificazione ISO che citate sopra le due definizioni sono separate (varianza (probabilità) 1.22 e varianza (statistica) 2.33). Lo farei io, ma non so come cambiare nome alla pagina e mettere Varianza (probabilità).

Siccome ritengo sbagliato e poco chiaro per il lettore non esperto mantenere un'unica voce per la varianza in statistica e in probabilità, ho provato a fare tale separazione ma mi sono state annullate le modifiche, se possibile vorrei sapere come mai. Grazie.

Le modifiche ti sono state annullate per vari motivi: in primo luogo perché prima è il caso di discuterne, in secondo perché le pagine si spostano attraverso la funzione Aiuto:Sposta o, visto che da ip non hai quella funzione, inserendo il template {{Spostare}}. Dopo averne discusso con gli altri potrai farlo. Grazie--Formica rufa 17:39, 24 ago 2013 (CEST)

Ok, grazie delle informazioni. In ogni caso ci tengo a precisare che ho aperto questa discussione circa 2 settimane fa e solo dopo non aver avuto alcun tipo di risposta ho effettuato lo spostamento (certamente nel modo sbagliato ora che ho letto Aiuto:Sposta e mi scuso per non averlo letto prima). Dunque rinnovo la mia proposta e aggiungo il template corretto.

c'è un errore che sto cercando di sistemare

[@ L736E] Si vuole provare che Var(x+y)=Var(x)+Var(y) se x e y sono indipendenti. Parte dicendo: supponiamo E(x)=E(y)=0, allora E(xy)=0... questo non è sbagliato ma per quello che segue non interessa, dovrebbe essere: E(x)=E(y)=0, allora E(x+y)=0 infatti poi prosegue (aggiungo i passaggi che non riporta lui per farvi capire) Var(x+y)= E[((x+y)-E(x+y))^2] = (usando quello che ho cambiato io, ovvero E(x+y)=0) = E[(x+y)^2]=Var(x)+Var(y)+2E(xy) ora si usa che E(xy)=0 e infatti lo scrive...se non è chiaro qualcosa ve lo rispiego, sto usando questa voce e ogni volta che leggo quella dimostrazione scritta così mi incasino. io spenderei anche una frase per ricordare che la varianza non risente delle traslazione per quanto dimostrato prima Var(x+a)=Var(x) e per questo se i valori attesi non fossero nulli basta traslare. bacioni da Carlo Masi, quello che avete bloccato in eterno e al quale non volete cancellare la sua Bio...

A parte l'ultima frase non pertinente a questa pagina di discussione, per rispondere nel merito della modifica direi che mi sembra sensato così come hai modificato, ma non capisco cosa ti "incasina" di questa dimostrazione, a me sembra chiara; c'è qualche passaggio omesso, ma non mi sembra niente di incomprensibile. Per l'aggiunta della proprietà della varianza, l'ho aggiunto, così ti sembra più chiara?--Mat4free (msg) 21:59, 7 apr 2020 (CEST)

[@ Mat4free] no, no, la pagina e la dimostrazione sono fatti bene il problema è esclusivamente sul citare una cosa per un'altra (E(xy)=0 al posto di E(x+y)=0) per il resto mi sembra ben fatta. bisognerebbe capire chi è l'utente finale di questa pagina. Se l'utente finale è bravino va bene così com'è ma se la persona è meno "brillante" andrebbe spiegato un minimo come partendo dal caso E(x)=E(y)=0, usando una traslazione, si arriva al caso generale. Basterebbe anche solo una riga, basta notare che E(x-E(x))=E(y-E(y))=0 e che Var((x-E(x))+(y-E(y)))=Var(x-E(x))+Var(y-E(y))=Var(x)+Var(y) dove la prima uguaglianza è il caso E(x)=E(y)=0, mentre la seconda uguaglianza è l'invarianza per traslazione. La pagina è ben fatta e mi ha aiutato molto per il ripasso