Elemento inverso

elemento associato ad un elemento dato, in cui il risultato tra i due elementi da' l'elemento neutro

In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo e un suo elemento si definisce elemento inverso (o semplicemente inverso) di un elemento appartenente a tale che:

dove indica l'elemento neutro del gruppo.

L'elemento inverso di un dato elemento è unico, infatti se avessimo due inversi e per , avremmo che . Inoltre, segue immediatamente dalla definizione che se è l'inverso di allora è l'inverso di

In notazione additiva, dato il gruppo l'elemento inverso associato a si indica con e si chiama di solito opposto. Nella notazione moltiplicativa, nei casi di gruppi numerici, l'elemento inverso si denota anche come reciproco e si indica con

Opposto di un numeroModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Opposto (matematica).

Negli insiemi numerici considerati con l'addizione, l'opposto non esiste qualora l'insieme considerato non contenga numeri negativi. Ad esempio non esiste in R+.
In formule, dato un numero   il suo opposto   è quel numero tale che:

 

L'opposto di un numero ha sempre il segno contrario a quello del numero stesso: l'opposto di un numero negativo è un numero positivo e viceversa. L'opposto di zero è zero stesso.

Reciproco di un numeroModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Reciproco.

Il reciproco o inverso di un numero   è il numero che, quando moltiplicato per  1. Viene denotato con   oppure con  :

 

Il reciproco dello zero non esiste.

Voci correlateModifica

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