Equazione trinomia

Le equazioni trinomie sono quelle riconducibili alla forma[1]:

dove è un intero positivo, , e sono numeri reali (oppure complessi) e .

DescrizioneModifica

Parametrizzando come segue:

 

si può riscrivere l'equazione in termini di  :

 

Risolvendo quest'equazione quadratica (detta equazione risolvente o ausiliaria) e sostituendo nella relazione precedente è possibile trovare facilmente le soluzioni cercate.

1. Caso in cui   è pari.

  • Se la risolvente ammette due soluzioni positive distinte   e   allora l'equazione trinomia ammette le quattro soluzioni reali   e   (che si riducono a tre se una soluzione della risolvente è nulla).
  • Se la risolvente ammette due soluzioni discordi, l'equazione trinomia ammette due soluzioni reali, corrispondenti alle due radici n-esime reali della soluzione positiva.
  • Se la risolvente ammette una soluzione reale   allora la trinomia ammette due soluzioni se   una se   nessuna se  
  • Se la risolvente non ammette soluzioni reali, lo stesso dicasi per l'equazione originaria.

2. Caso in cui   è dispari.

  • Se la risolvente ammette due soluzioni distinte   e   allora l'equazione trinomia ammette le due soluzioni reali   e  .
  • Se la risolvente ammette una soluzione reale   allora la trinomia ammette la soluzione  
  • Se la risolvente non ammette soluzioni reali, lo stesso dicasi per l'equazione originaria.

Soluzioni complesse

Nel campo dei numeri complessi se   e   sono le due soluzioni della risolvente, allora le   soluzioni sono date da[2]:

 
 

NoteModifica

  1. ^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8. p.99
  2. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. pp.464-466

BibliografiaModifica

  • Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.

Voci correlateModifica

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