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In blu l'evoluta di un'ellisse (rosso).
Evoluta (rosso) di una parabola (blu).

L'evoluta di una curva piana è un'altra curva piana che si ottiene come luogo geometrico dei centri di curvatura di (ovvero i centri dei cerchi osculatori, che meglio approssimano la curva nei punti). Per esempio, l'evoluta di un cerchio è il suo centro stesso. In questo modo viene detta involuta o evolvente di .

DefinizioneModifica

Sia la curva piana   parametrizzata dal parametro lunghezza d'arco. Il raggio di curvatura (raggio del cerchio osculatore) è definito come:

 .

Il centro di curvatura si trova sulla linea normale a   ed è posto ad una distanza di   da  , nella direzione determinata dal segno di  , ovvero:

 .

Al variare di  , quindi, tale centro definisce una curva piana detta evoluta di  .

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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