Fibrato naturale

In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, un fibrato naturale è un qualsiasi fibrato associato al fibrato dei riferimenti $F^{s}(M)$ di ordine $s\geq 1$ . Si scopre che le sue funzioni di transizione dipendono funzionalmente dai cambiamenti di coordinate locali della varietà di base $M$ e dalle loro derivate parziali fino all'ordine al più $s$ ^[1].

Il concetto di fibrato naturale fu introdotto nel 1972 da Albert Nijenhuis, come moderna riformulazione del classico concetto di fibrato di oggetti geometrici^[2].

Un esempio di fibrato naturale (di ordine uno) è il fibrato tangente $TM$ di una varietà differenziabile $M$ .

Note modifica

^ (EN) Richard Palais e Chuu-Lian Terng, Natural bundles have finite order, vol. 16, 1977, pp. 271–277.
^ (EN) A. Nijenhuis, Natural bundles and their general properties, Tokyo, Diff. Geom. in Honour of K. Yano, 1972, pp. 317–334.

Bibliografia modifica

(EN) I. Kolář, P. Michor, J. Slovák, Natural operators in differential geometry (PDF), Springer-Verlag, 1993. URL consultato il 16 agosto 2017 (archiviato dall'url originale il 30 marzo 2017).
(EN) D. Krupka, J. Janyška, Lectures on differential invariants, Univerzita J. E. Purkyně V Brně, 1990, ISBN 80-210-0165-8.
(EN) D.J. Saunders, J. Janyška, The geometry of jet bundles, Cambridge University Press, 1989, ISBN 0-521-36948-7.

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[1] (EN) Richard Palais e Chuu-Lian Terng, Natural bundles have finite order, vol. 16, 1977, pp. 271–277.

[2] (EN) A. Nijenhuis, Natural bundles and their general properties, Tokyo, Diff. Geom. in Honour of K. Yano, 1972, pp. 317–334.

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