Funzione translogaritmica

La translogaritmica (in inglese translog), che sta per logaritmica trascendente (transcendental logarithmic), è una particolare classe di funzioni, originariamente utilizzata da Berndt e Christensen (1973), che trova utilizzo in economia ed econometria come specificazione flessibile delle funzioni di utilità, produzione e costo.

La forma generale di una funzione translogaritmica è:

(1)

Tale classe di funzioni è detta flessibile perché permette l'analisi degli effetti che, dipendendo dalle derivate seconde, come le elasticità di sostituzione, vengono solitamente assunti dati e costanti nelle forme funzionali "classiche" quali la Cobb-Douglas e la CES.

La translogaritmica può essere vista anche come sviluppo in serie di Taylor al secondo ordine di una generica funzione:

Infatti, trasformando in logaritmi otteniamo:

Ed esprimendo tutto in funzione dei logaritmi:

Sviluppando la funzione in serie di Taylor al secondo ordine attorno al punto si ha:

dove:

Poiché sia la funzione che le sue derivate, prime e seconde, valutate in uno stesso punto sono costanti, possiamo interpretarle come coefficienti e derivare la formulazione (1).

La Cobb-Douglas come caso particolare della translogaritmica

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Nel caso in cui   (con i,j = 1,2,...,N) la translogaritmica diventa:

 

da cui:

 

che è la forma generale di una Cobb-Douglas.

Bibliografia

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  • Berndt, E. e Christensen, L. (1973), "The Translog Function and the Substitution of Equipment, Structures and Labor in U.S. Manufacturing, 1929-1968", Journal of Econometrics, 1, 81-114

Voci correlate

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