Grado d'arco

unità di misura dell'angolo piano
Grado sessagesimale
Protractor used for drawing maps, German, c. 1580 - Mathematisch-Physikalischer Salon, Dresden - DSC08011.JPG
Antico goniometro del 1580 circa con scala in gradi sessagesimali.
Informazioni generali
Grandezzaangolo
Simbolo°, deg
Conversioni
1 ° in... ...equivale a...
Unità SI0,0174533 rad

Un grado d'arco o grado sessagesimale, normalmente indicato dal simbolo ° (in apice), è un'unità di misura dell'angolo piano, oppure di un angolo che individua un punto lungo la circonferenza maggiore di una sfera (per esempio, per approssimazione, la Terra oppure la sfera celeste).

DescrizioneModifica

Il grado d'arco rappresenta un angolo corrispondente a un arco che misura 1/360 della circonferenza di un cerchio o una sfera. Il grado ha dei sottomultipli: i minuti (1/60 di grado, angolo corrispondente a 1/21600 di circonferenza, indicato dal simbolo ′) e i secondi (1/60 di minuto, angolo corrispondente a 1/1296000 di circonferenza, indicato dal simbolo ″). Quindi, per esempio, 40° 12′ 13″ indica 40 gradi, 12 minuti, 13 secondi, cioè all'incirca l'angolo corrispondente a 11100 di circonferenza.

Nella figura qui sotto si può vedere una circonferenza suddivisa in spicchi di diverse grandezze. Dividendo la circonferenza in 360 spicchi uguali, un grado è la misura dell'angolo formato da ognuna di queste suddivisioni.

 

Esistono tuttavia altri tipi di grado:

  • l'ora, ottenuta dalla suddivisione dell'angolo giro in 24 parti e utilizzato per indicare la direzione.
  • il grado centesimale, indicato come gon o grad o, più raramente, con il simbolo c, si ottiene dalla suddivisione dell'angolo giro in 400 parti.
  • il grado sessadecimale che, come il grado sessagesimale, si ottiene dividendo l'angolo giro in 360 parti, ma i cui sottomultipli vengono espressi in forma decimale.

StoriaModifica

La divisione in gradi e l'uso del sistema sessagesimale sono convenzioni introdotte dalle civiltà sumerica e babilonese migliaia di anni fa.

Molti esperti ritengono che la convenzione di introdurre il sistema sessagesimale fu usata (e tuttora adottata) per la facilità di creare sottomultipli delle misure: infatti possiamo notare che il numero 60 è divisibile per numeri come 2, 3, 4, 5, 6. Ciò porta a creare molti sottomultipli che, proprio nel caso di unità di misura che usano il sistema sessagesimale come la misura degli angoli e l'avanzare del tempo, risultano molto utili per esprimere tali grandezze.

Conversione gradi sessagesimali-gradi sessadecimaliModifica

α° β' γ" = λ°
λ = α + β/60 + γ/3600
es. 20° 5' 46" = 20+5/60+46/3600 = 20,0961°

Conversione gradi sessadecimali-gradi sessagesimaliModifica

λ° = α° β' γ"
α = int(λ)
β = int((λ-α)*60)
γ = int(((λ-α)*60-β)*60)
es. λ = 20,0961
α = int(20,0961) = 20°
β = int((20,0961-20)*60) = int(5,766) = 5'
γ = int((5,766-5)*60) = 46"

Conversione gradi-radiantiModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Radiante § Conversione_gradi-radianti.

In un contesto matematico gli angoli vengono normalmente misurati in radianti invece che in gradi. Un grado è pari a (π/180) radianti.

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