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Lituo (matematica)

La spirale

Il lituo è un tipo di spirale archimedea in cui (in coordinate polari) l'anomalia è inversamente proporzionale al quadrato del raggio vettore [1]

con costante reale non nulla. Esso è asintotico alla retta di equazione (l'asse delle in coordinate cartesiane) e si avvicina asintoticamente all'origine degli assi.

Il lituo è composto da due rami, uno corrispondente ai valori positivi di e l'altro corrispondente ai valori negativi.[2]

StoriaModifica

Il professore di Cambridge Roger Cotès (1682-1716) fu il primo a studiare la curva. Il suo lavoro è stato pubblicato solo dopo la sua morte. Fu però il matematico scozzese Colin Maclaurin a dare alla curva il suo nome nel suo libro "Harmonia Mensurarum" (1722) usando la rassomiglianza della curva con un pastorale (in latino lituus).[3][4]

ProprietàModifica

Poiché l'area del settore circolare è:

 
 
Costanza dell'area dei settori circolari

è facile vedere come una definizione alternativa del lituo è: il luogo dei punti individuato da un punto   che si muove in modo tale che l'area di un settore circolare di raggio   con   origine degli assi cartesiani, rimane costante all'aumentare dell'angolo. Cioè, supponiamo che   sia un punto sulla curva, e   un punto posto sull'asintoto a distanza   dall'origine   Allora l'area del settore circolare   rimane costante mentre   si sposta verso il centro sulla curva. Un'immagine chiarificatrice è qui a destra.

La curva ha punti di flesso in   e   dove   è la costante della curva[5]

La curvatura   e l'angolo tangente   sono date da:

 
 [4]

Coordinate cartesianeModifica

Il ramo della curva corrispondente ai valori positivi di   può anche essere rappresentato in coordinate cartesiane nel seguente modo[2]:

 

NoteModifica

  1. ^ enciclopedia Treccani
  2. ^ a b Nature-Inspired Computing: Physics and Chemistry-Based Algorithms, Nazmul H. Siddique, Hojjat Adeli (2017) edit. CRC Press
  3. ^ http://www.2dcurves.com/spiral/spirall.html#notes
  4. ^ a b http://www.mrnaylorswebplace.com/funstuff/polar/Lituus%20--%20from%20Wolfram%20MathWorld.pdf
  5. ^ A.A. Savelov, "Planar curves" , Moscow (1960)

Voci correlateModifica

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