Momento statico

Il momento statico (detto anche momento di primo ordine o meno propriamente primo momento d'inerzia) è una proprietà geometrica di un oggetto.

Come avviene per il momento d'inerzia, essa può essere definita rispetto ad una massa, o più frequentemente, soprattutto nella scienza delle costruzioni, relativamente ad un'area piana.

Questa proprietà rappresenta la distribuzione della massa, o della forma dell'area, presa in considerazione in relazione ad un certo asse.

Il momento statico è spesso indicato come $S^{*}$, quando è definito rispetto alla massa, o con $S_{r}$, quando è definito rispetto all'area, dove $r$ è l'asse a cui è riferito.

Rappresentazione degli elementi utilizzati per calcolare un momento statico. L'area A, un suo infinitesimo dA, e le sue distanze dagli assi y e z

Definizione

Rispetto alla massa

Dato un corpo rigido di densità $\rho$ e volume $V$e una retta qualunque $r$, posta ad una distanza $\mathbf {d} _{r}$ dal corpo, si ha che il momento statico del corpo rispetto ad $r$ è pari a:

$S_{r}^{*}=\int _{V}\rho \,\mathbf {d} _{r}\,dV$

Rispetto all'area

Data un'area $A$ di forma qualunque e una retta qualunque $r$, posta ad una distanza $d_{r}(x,y)$ da $A$, si ha che il momento statico di $A$ rispetto ad $r$ è pari a:

$S_{r}=\int _{A}d_{r}(x,y)\,dA$

Relazione con il baricentro

Esiste uno stretto legame tra il momento statico e il baricentro $G$, infatti, conoscendo il momento statico e la massa, o area, del corpo in questione, si possono trovare le coordinate del baricentro e viceversa:

$\mathbf {r} _{G}={\frac {S_{r}^{*}}{m}}$ oppure $\mathbf {r} _{G}={\frac {S_{r}}{A}}$, dove $\mathbf {r} _{G}$ è il vettore posizione di $G$

Utilizzo in meccanica

Sforzo di taglio

È comodo considerare il momento statico, prevalentemente riferito alla superficie, in meccanica, in particolare nelle equazioni riferite allo sforzo di taglio applicato ad una trave tridimensionale. La sezione ove è applicata l'azione tagliante è soggetta ad uno scorrimento trasversale, con la generazione di tensioni tangenziali,

secondo la formula di Jourawski:

$\tau ={\frac {TS(y)}{Jb}}$

• $T$ è l'azione tagliante
• $S$ momento statico della sezione resistente, ovvero della porzione di sezione compresa tra lo sforzo e la dividente normale ad esso nel punto dove si calcola la tensione.
• $J$ momento di inerzia della sezione
• $b$ larghezza media della sezione

Bibliografia

• Stefano Lenci, Lezioni di Meccanica Strutturale, Bologna, Pitagora Editrice, 2009.
• Andrea Bernasconi, Mauro Filippini, Marco Giglio, Fondamenti di costruzione di macchine, Milano, McGraw-Hill, 2006.

Voci correlate

• Momento d'inerzia

Collegamenti esterni

• Lezione universitaria sul momento statico, uniroma3.it (PDF), su host.uniroma3.it. URL consultato il 26 novembre 2011 (archiviato dall'url originale il 13 agosto 2012).
• Lezione scolastica dedicata al momento statico, Istituto Superiore Miraglia, isislauria.it (PDF), su isislauria.it. URL consultato il 26 novembre 2011 (archiviato dall'url originale il 5 gennaio 2012).