Il momento statico (detto anche momento di primo ordine o meno propriamente primo momento d'inerzia) è una proprietà geometrica di un oggetto.

Come avviene per il momento d'inerzia, essa può essere definita rispetto ad una massa, o più frequentemente, soprattutto nella scienza delle costruzioni, relativamente ad un'area piana.

Questa proprietà rappresenta la distribuzione della massa, o della forma dell'area, presa in considerazione in relazione ad un certo asse.

Il momento statico è spesso indicato come , quando è definito rispetto alla massa, o con , quando è definito rispetto all'area, dove l'asse a cui è riferito.

Rappresentazione degli elementi utilizzati per calcolare un momento statico. L'area A, un suo infinitesimo dA, e le sue distanze dagli assi y e z

DefinizioneModifica

Rispetto alla massaModifica

Dato un corpo rigido di densità   e volume  e una retta qualunque  , posta ad una distanza   dal corpo, si ha che il momento statico del corpo rispetto ad   è pari a:

 

Rispetto all'areaModifica

Data un'area   di forma qualunque e una retta qualunque  , posta ad una distanza   da  , si ha che il momento statico di   rispetto ad   è pari a:

 

Relazione con il baricentroModifica

Esiste uno stretto legame tra il momento statico e il baricentro  , infatti, conoscendo il momento statico e la massa, o area, del corpo in questione, si possono trovare le coordinate del baricentro e viceversa:

  oppure  , dove   è il vettore posizione di  

Utilizzo in meccanicaModifica

Sforzo di taglioModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Sforzo di taglio.

È comodo considerare il momento statico, prevalentemente riferito alla superficie, in meccanica, in particolare nelle equazioni riferite allo sforzo di taglio applicato ad una trave tridimensionale. La sezione ove è applicata l'azione tagliante è soggetta ad uno scorrimento trasversale, con la generazione di tensioni tangenziali,

secondo la formula di Jourawski:

 
  •   è l'azione tagliante
  •   momento statico della sezione resistente, ovvero della porzione di sezione compresa tra lo sforzo e la dividente normale ad esso nel punto dove si calcola la tensione.
  •   momento di inerzia della sezione
  •   larghezza media della sezione

BibliografiaModifica

  • Stefano Lenci, Lezioni di Meccanica Strutturale, Bologna, Pitagora Editrice, 2009.
  • Andrea Bernasconi, Mauro Filippini, Marco Giglio, Fondamenti di costruzione di macchine, Milano, McGraw-Hill, 2006.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica