Moto ellittico

In cinematica, il moto ellittico è il moto di un corpo, o di un punto materiale, lungo una traiettoria ellittica. In generale, un corpo tende ad assumere una traiettoria ellittica quando è sottoposto a una forza centrale.

L'esempio più noto di moto ellittico è quello dei pianeti del sistema Solare attorno al Sole. Nell'immagine sono indicati i parametri caratteristici dell'orbita, con i nomi degli apsidi.

Analisi del moto e derivazione della traiettoriaModifica

Definendo il momento meccanico specifico il vettore:

 

Nel caso di moto centrale, si ha che   e   risultano paralleli, quindi  . Poiché il polo rispetto al quale è calcolato   coincide con il centro di massa, il quale può essere supposto fermo, si ha che il momento meccanico specifico è pari alla derivata prima rispetto al tempo del momento angolare specifico  :

 

dunque si ha che   è costante, in accordo con la seconda legge di Keplero. La velocità areolare   è pari a:

 

dove   è la velocità angolare.

Sapendo che in coordinate polari si ha:

 

mentre l'ellisse in coordinate polari è:

 

Pertanto si ottiene che il valore della velocità areolare è:

 

mentre il valore del momento angolare orbitale specifico   diventa:

 

Essendo   costante, anche   e   sono costanti e ciò consente di ottenere due equazioni lineari rispetto allo spostamento angolare   e allo spostamento areolare  :

 

Le equazioni del moto in coordinate cartesiane sono:

 

ciò significa che l'accelerazione coincide con l'accelerazione centripeta  , che è pari a:

 

È possibile osservare che nel caso di moto circolare, essendo  , il valore dell'accelerazione centripeta sia pari a:

 

BibliografiaModifica

  • P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.

Voci correlateModifica

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