Omotetia nel piano complesso

Si presenta la generica omotetia nel piano complesso di centro e rapporto con numero reale diverso da zero (si veda numeri complessi e punti del piano cartesiano).

DefinizioneModifica

Sia   il punto corrispondente al numero complesso  , e sia   un numero reale diverso da   e da  . L'omotetia   di centro   e rapporto  , è la trasformazione che associa ad ogni punto  , corrispondente del numero complesso  , il punto  , corrispondente del numero complesso  , tale che:

 

Dal momento che

 

si ha che

 .

Quindi, introducendo  , la scrittura complessa dell'omotetia è:

 

In modo particolare l'omotetia   di centro l'origine degli assi   e rapporto  , è la trasformazione

 

ove si è posto

 .

Osserviamo inoltre come opera la trasformazione in base al segno del numero  :

 

Quindi:

moltiplicare il numero complesso   per un numero reale   non nullo e diverso da   equivale ad applicare al punto   l'omotetia di rapporto  .

EsempioModifica

Si determina la scrittura complessa dell'omotetia di centro   e rapporto  .

Il numero complesso corrispondente a questo punto è  .

Quindi, ricordando che l'omotetia si ottiene con  , si ha che

  cioè  .

Voci correlateModifica

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