Operatore di d'Alembert

l'estensione dell'operatore di Laplace nello spazio di Minkowski

L'operatore di d'Alembert (rappresentato con un quadrato: ), anche chiamato operatore dalembertiano[1] dal nome di Jean Baptiste Le Rond d'Alembert oppure operatore delle onde, è l'estensione dell'operatore di Laplace nello spazio di Minkowski e di altre soluzioni delle equazioni di Einstein. È impiegato nella teoria delle onde, nell'elettromagnetismo e nella relatività speciale e generale.

In meccanica classica l'operatore dalembertiano si scrive:

dove v è la velocità dell'onda e è l'operatore di Laplace. Nella relatività ristretta il dalembertiano prende la forma:

dove è il laplaciano ed è il tensore metrico dello spazio-tempo di Minkowski con la segnatura . È immediato verificare che il dalembertiano è un operatore invariante sotto trasformazioni di Lorentz e perciò non varia le proprietà di trasformazione dei tensori a cui è applicato.

Altre notazioni

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Oltre al simbolo   (quadrato) è spesso usato per l'operatore d'Alembertiano anche il simbolo  , in analogia con il laplaciano (  sta ad indicare lo spazio di Minkowski), oppure il simbolo  . A volte   è usato per rappresentare la derivata covariante quadri-dimensionale di Levi-Civita. Il simbolo   (nabla) è usato invece per rappresentare le derivate spaziali, ma dipendente dalle coordinate.

Un altro modo per scrivere l'operatore d'Alembertiano è  . La notazione è comoda in teoria quantistica dei campi dove le derivate parziali sono di solito indicizzate.

  1. ^ Operatore di d'Alembert, in Treccani.it – Enciclopedie on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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