Ottante (geometria)

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Come suggerisce il nome, l'ottante è, in geometria, l'ottava parte di uno spazio euclideo. A seconda dei casi, ovvero se lo spazio in considerazione è il piano, lo spazio o un generico spazio -dimensionale, la definizione di ottante è leggermente diversa.

Geometria pianaModifica

In geometria piana l'ottante è l'ottava parte del cerchio di raggio unitario, così come il sestante ne è la sesta. L'ottante è quindi la parte di cerchio compresa tra due semirette che, con l'origine in comune, sono divise da un angolo di 45° sessagesimali, o   radianti.

Dal termine ottante e sestante prendono il nome due antichi strumenti di navigazione per la nautica: l'ottante e il più recente sestante, appunto.

Geometria solidaModifica

In geometria solida l'ottante è l'ottava parte dello spazio, delimitato da tre piani incidenti a due a due ortogonali. Un ottimo esempio di ottante solido è l'angolo solido nelle pareti di una casa, visto dall'interno: se due pareti contigue sono a 90° l'una rispetto all'altra, e il soffitto (o il pavimento) è a 90° con entrambe, allora le tre pareti determinano un ottante. Dal momento che un angolo solido completo misura   steradianti, la sua ottava parte misura   steradianti.

GeometriaModifica

In generale si definisce l'ortante, che è la generale estensione del concetto di ottante in geometria solida.

Nel generico spazio vettoriale euclideo   sia scelta una  -upla di vettori ortonormali  ; un ortante   è l'insieme di tutti i vettori del tipo   dove tutti i coefficienti  . Comunemente ci si limita a scegliere vettori ortonormali con la stessa direzione dei vettori della base standard, cioè  .

Indubbiamente è sensato estendere la definizione in questo modo, dal momento che l'ortante risulta essere una delle   porzioni di   separate da   iperpiani a due a due ortogonali.

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