Principio di massimalità di Hausdorff

Il principio di massimalità di Hausdorff, elaborato dal matematico Felix Hausdorff, afferma che un insieme non-vuoto $S$ totalmente ordinato, che è sottoinsieme di un insieme parzialmente ordinato $A$, è contenuto in un sottoinsieme (dello stesso $A$) massimale totalmente ordinato.

Infatti, in generale, supponiamo di avere un insieme $S$ non vuoto e che sia sottoinsieme di un altro insieme $A$. Una relazione $R$ su $A$ definisce una relazione anche su $S$. Inoltre, se la relazione è caratterizzata da qualunque delle proprietà riflessiva, simmetrica, non-simmetrica e transitiva, la relazione su $S$ è caratterizzata dalle stesse proprietà. In particolare, se la relazione è di ordinamento parziale, anche $S$ sarà ordinato parzialmente. Ma $S$ potrebbe essere totalmente ordinato, mentre A per ipotesi non lo è.

Collegamenti esterni

• Elements of Abstract and Linear Algebra, su math.miami.edu.