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Relazione (matematica)

In matematica una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi.

DefinizioneModifica

Relazione tra due insiemiModifica

Una relazione tra due insiemi   e   (o relazione binaria) è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano,  .

Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

 
 
 

e quando sono verificate si dice che   è in relazione con   (secondo la relazione  ).

Relazioni tra n insiemiModifica

Una relazione tra n insiemi   è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano  , ovvero un insieme di n-uple ordinate  . È anche detta relazione n-aria (in casi specifici anche ternaria, quaternaria, eccetera). Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

 
 

Con notazione diversa, una relazione su una famiglia di insiemi   è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano  .

Formalmente è possibile definire una relazione su un solo insieme   (anche detta una relazione unaria o proprietà):

 

L'insieme   è (banalmente) l'insieme degli elementi che godono della proprietà di appartenere ad  .

ProprietàModifica

Si dice che una relazione binaria   è una relazione di equivalenza, o più semplicemente un'equivalenza, se è:

  • Riflessiva:  
  • Simmetrica:  
  • Transitiva: 

Si dice che   è una relazione d'ordine, o più semplicemente un ordine, se è:

  • Riflessiva:  
  • Antisimmetrica:  
  • Transitiva: 

In più è totale se vale la linearità o totalità:

  • Totalità: .

EsempiModifica

  • L'ordine stretto maggiore sui numeri reali mette in relazione coppie di numeri reali
 

ovvero   è in relazione maggiore con   quando   (cioè  ).

  • Sui numeri naturali, la differenza   mette in relazione triple   secondo
 
  • Ogni funzione   è una relazione
 

e può essere identificata con il suo grafico.

  • Su numeri reali la positività ( ) è una relazione:
 

ApplicazioniModifica

InformaticaModifica

Le "relazioni" che vengono utilizzate nelle basi di dati sono davvero delle relazioni:

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica

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