Prodotto amalgamato

In algebra il prodotto amalgamato di due gruppi e è un gruppo costruito a partire da questi "identificando" due particolari sottogruppi.

Il prodotto amalgamato è strettamente connesso con un'operazione analoga usata frequentemente in topologia. L'operazione consiste nella costruzione di uno spazio topologico a partire da due spazi dati, ottenuta identificando due particolari sottospazi.

La connessione fra le due operazioni è fornita dal teorema di Van Kampen.

Definizione

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Siano   e   due gruppi. Sia   un altro gruppo e

 

due omomorfismi.

Il prodotto amalgamato di   e   (rispetto a   e  ) è il gruppo

 

ottenuto come gruppo quoziente del prodotto libero   per il sottogruppo normale   generato da tutte le parole (di due lettere) del tipo

 

al variare di   in  .

Voci correlate

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