Radiazione di dipolo elettrico

In fisica, la radiazione di dipolo elettrico è la radiazione elettromagnetica prodotta da un dipolo elettrico accelerato. Se oscillante è detto, solitamente, dipolo oscillante o antenna dipolare.

Evoluzione in tempo reale del campo elettrico generato da un dipolo oscillante alla frequenza di circa 0.16 Hz (pulsazione: 1 radiante al secondo). Il rosso indica un'elevata intensità, mentre il verde e il blu indicano direzioni opposte del campo.

Lo studio del dipolo elettrico si basa sullo sviluppo in multipoli del potenziale elettrico generato da una distribuzione di carica e corrente oscillante nel tempo.

Espressione dei campiModifica

La descrizione della radiazione prodotta dal dipolo è basata sull'espressione dei potenziali ritardati, che vengono definiti a partire dai potenziali scalare (o elettrico) e vettore validi nei casi stazionari, e che tengono conto del fatto che gli effetti dovuti a variazioni delle sorgenti si propagano nel campo non istantaneamente.

Il comportamento del dipolo oscillante è governato dalla seguente relazione:

 

dove  , il momento di dipolo massimo del dipolo oscillante, è diretto come l'asse z. Il potenziale vettore ritardato generato dal dipolo è fornito dall'integrale sulle variabili primate, con   il volume del conduttore di cui è formato il dipolo:

 

Il campo di maggiore interesse è quello lontano dal dipolo, e pertanto si trascura   rispetto a  , che diventa una costante e viene estratto dall'integrale. Il risultato che si ottiene è:

 

Imponendo la validità del gauge di Lorenz si mostra il potenziale scalare  :

 
 

I campi elettrico e magnetico generati dal dipolo si ottengono dal rotore di   e dal gradiente di  . In coordinate sferiche, essi prendono la forma:

 
 
 

Da queste espressioni si vede come   e   siano punto per punto ortogonali. Le linee di forza di   sono circonferenze centrate intorno all'asse z, mentre   giace nel piano formato dal raggio vettore   e z.

Vettore di Poynting ed equazione di LarmorModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Vettore di Poynting ed Equazione di Larmor.

Per calcolare l'energia associata ai campi si utilizza il vettore di Poynting:

 

le cui componenti sono:

 
 
 

Calcolando la media temporale della componente radiale su un periodo, i termini delle parentesi quadre si annullano e la media del vettore è:

 

I termini che si annullano nell'operazione di media non contribuiscono invece alla propagazione e sono detti termini di campo vicino. La potenza media irraggiata vale:

 

mentre la potenza totale emessa è data da:[1]

 

nota anche come equazione di Larmor.

NoteModifica

  1. ^ Jackson, pag. 665.

BibliografiaModifica

  • (EN) John D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3ª ed., Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.

Voci correlateModifica

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