Radicale di Jacobson

In matematica, il radicale di Jacobson di un anello è il suo ideale composto da tutti gli elementi dell'anello che annullano tutti i suoi moduli destri semplici; se l'anello è unitario, questo coincide con l'intersezione di tutti i suoi ideali destri massimali. Entrambe le definizioni sono simmetriche, nel senso che sostituendo moduli e ideali destri con moduli e ideali sinistri si ottiene lo stesso ideale (sebbene, in genere, gli ideali massimali destri e sinistri non coincidano).

Prende il nome da Nathan Jacobson, che ne diede la definizione per anelli arbitrari nel 1945.

Il radicale di Jacobson di A viene in genere indicato con J(A), Jac(A) o rad(A) (sebbene quest'ultima notazione possa generare ambiguità con il radicale).

Bibliografia

• Nathan Jacobson, The radical and semi-simplicity for arbitrary rings, in American Journal of Mathematics, vol. 67, 1945, pp. 300–320, DOI:10.2307/2371731, ISSN 0002-9327, MR 12271.

Voci correlate

• Lemma di Nakayama
• Sottogruppo di Frattini

Collegamenti esterni

• K.A. Zhevlakov, Jacobson radical, in Encyclopaedia of Mathematics, Springer