Rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano

In geometria analitica è possibile studiare, e se necessario imporre, le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette nel piano cartesiano. Tali condizioni variano a seconda che le rette siano scritte in forma cartesiana (implicita o esplicita) o in forma parametrica.

Rette perpendicolari nel piano cartesiano.

In forma cartesiana semplice

Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma implicita:

$ax+by+c=0$

$a'x+b'y+c'=0$

Queste due rette sono:

• parallele $\iff$ $ab'=ba'$;
• perpendicolari $\iff$ $aa'=-bb'$.

Scritte in forma esplicita rispetto alla stessa variabile:

$y=mx+n$

$y=m'x+n'$

sono:

• parallele $\iff$ $m=m'$;
• perpendicolari $\iff$ $mm'=-1$.

In forma parametrica

Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma parametrica:

$r:\left\{{\begin{matrix}x=x_{r}+kl_{r}\\y=y_{r}+km_{r}\end{matrix}}\right.$

$s:\left\{{\begin{matrix}x=x_{s}+kl_{s}\\y=y_{s}+km_{s}\end{matrix}}\right.$

Queste due rette sono:

• parallele $\iff$ $(l_{r},m_{r})=a\cdot (l_{s},m_{s})$ con $a\in \mathbb {R}$ fattore di proporzionalità;
• perpendicolari $\iff$ $(l_{r},m_{r})\cdot (l_{s},m_{s})=0$ (prodotto scalare nullo).

Bibliografia

• Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 3, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0431-0.

Voci correlate

• Retta nel piano cartesiano
• Distanza di un punto da una retta
• Parallelismo (geometria)
• Perpendicolarità