Sistema causale

Un sistema causale, anche detto sistema fisico, è un sistema dinamico tale per cui l'uscita ad un certo tempo dipende solo dal valore dell'ingresso nel dato istante e dai valori che l'ingresso ha assunto in precedenza (ma non dai valori futuri). Ovvero, l'uscita $y(t_{0})$ dipende dall'ingresso $x(t)$ per $t\leq t_{0}$.

La condizione di causalità per un sistema LTI implica che la risposta all'impulso sia nulla per tempi negativi; nel dominio della frequenza ciò si traduce nel mettere in relazione la parte reale e la parte immaginaria della funzione di trasferimento tramite la relazione di Kramers-Kronig, in quanto la causalità implica che ne venga soddisfatta la condizione di analiticità e viceversa.

Un sistema sia causale sia anticausale è un sistema statico.

Definizione

Un sistema che trasforma $x$ in $y$ è causale se (e solo se) per ogni coppia di segnali in ingresso $x_{1}(t)$ e $x_{2}(t)$ tali che:

$x_{1}(t)=x_{2}(t)\quad \forall \ t\leq t_{0}$

la corrispondente uscita soddisfa la relazione:

$y_{1}(t)=y_{2}(t)\quad \forall \ t\leq t_{0}$

In modo equivalente, detta $h(t)$ la risposta impulsiva di un sistema $H$, se:

$h(t)=0\quad \forall \ t<0$

allora $H$ è causale, altrimenti è non causale.

Bibliografia

• Oppenheim, Alan V.; Willsky, Alan S.; Nawab, Hamid; with S. Hamid, Signals and Systems, Pearson Education, 1998, ISBN 0-13-814757-4.
• Bohm, David. (2005). Causality and Chance in Modern Physics. London: Taylor and Francis.
• Green, Celia (2003). The Lost Cause: Causation and the Mind–Body Problem. Oxford: Oxford Forum. ISBN 0-9536772-1-4.
• Bunge, Mario (1959). Causality: the place of the causal principle in modern science. Cambridge: Harvard University Press.

Voci correlate

• Elaborazione numerica dei segnali
• Funzione di trasferimento
• Relazione di Kramers-Kronig
• Risposta impulsiva
• Sistema (fisica)
• Sistema dinamico
• Sistema dinamico lineare stazionario
• Sistema tempo-invariante

Collegamenti esterni

• Causal Processes, Stanford Encyclopedia of Philosophy, su plato.stanford.edu.
• Caltech Tutorial on Relativity — A nice discussion of how observers moving relatively to each other see different slices of time.
• Faster-than-c signals, special relativity, and causality. This article explains that faster than light signals do not necessarily lead to a violation of causality.