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Risposta impulsiva

Nella teoria dei sistemi, la risposta impulsiva o risposta all'impulso di un sistema dinamico è la sua uscita quando è soggetto ad un ingresso a Delta di Dirac; viene utilizzata per descrivere la risposta in frequenza di un sistema dinamico ad una perturbazione generica. La delta di Dirac vista come "funzione" contiene equamente tutte le frequenze, e si presta particolarmente bene allo studio teorico nel dominio della frequenza di un sistema lineare.

Il comportamento ingresso-uscita di un sistema dinamico lineare stazionario (LTI) è completamente caratterizzato dalla sua risposta impulsiva, la cui trasformata di Laplace viene detta funzione di trasferimento del sistema LTI.

Sistemi LTIModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Sistema dinamico lineare stazionario.

L'uscita   di un sistema dinamico lineare stazionario (LTI) a tempo continuo soggetto ad un segnale in ingresso   è descritta dalla convoluzione:

 

dove   è la risposta del sistema quando l'ingresso   è una funzione a delta di Dirac. Per sistemi LTI   è l'antitrasformata di Laplace della funzione di trasferimento. L'uscita   è quindi proporzionale alla media dell'ingresso   pesata dalla funzione  , traslata di un tempo  . L'operazione di convoluzione può essere particolarmente difficile da effettuare per via analitica, e viene spesso eseguita come prodotto algebrico nel dominio delle frequenze, grazie al teorema di convoluzione.

Se la funzione   è nulla quando   allora   dipende soltanto dai valori assunti da   precedentemente al tempo  , ed il sistema è detto causale.

BibliografiaModifica

  • (EN) James D. Hamilton, Difference Equations, in Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994, p. 5, ISBN 0-691-04289-6.

Voci correlateModifica

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