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Un sistema tempo-invariante o sistema stazionario, talvolta abbreviato in TIV (dall'acronimo inglese Time-Invariant System), è un sistema dinamico in cui l'uscita non dipende esplicitamente dal tempo. I sistemi tempo-invarianti sono descritti matematicamente da equazioni autonome e dalla funzione di trasferimento, e sono caratterizzati dal fatto che se un ingresso produce l'uscita allora per ogni ingresso traslato si ha un'uscita traslata dello stesso fattore .

Tra i sistemi stazionari maggiormente studiati ci sono quelli lineari.

DefinizioneModifica

Si consideri l'operatore di traslazione   che trasla   di un fattore  . Per esempio, se   l'azione di   è:

 

Se si rappresenta il sistema attraverso un operatore  , il sistema è tempo-invariante se   commuta con l'operatore di traslazione:

 

In altri termini, il sistema:

 

è tempo-invariante se applicando prima   su  :

 

oppure applicando prima  :

 

si ottiene il medesimo risultato:

 

ovvero l'ordine con cui agiscono i due operatori non cambia la loro azione complessiva.

Voci correlateModifica